تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها

تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها، يُشار إلى البرمجة الخطية Linear programming بالرمز (LP)، وهي إحدى الطرق الحديثة التي يتم استخدامها لأغراض التحسين وتبسيط المشكلات المعقدة في علوم البيانات عن طريق وضع بعض الافتراضات المبسطة، وبشكل عام تساعد البرمجة الخطية في التوصل للقرار المناسب أو الاستراتيجية الأفضل من بين عدد من المقترحات والبدائل التي تخضع لعوامل وقيود، سواء تعلق ذلك بالمشكلات المتعلقة بعلوم الاقتصاد والرياضيات أو الإدارة أو العلوم العسكرية أو غيرها من التطبيقات المتنوعة والعملية، وفي هذا المقال يستعرض موقع المرجع معكم ما تحتاجون إلى معرفته بخصوص البرمجة الخطية والتطبيقات المتعلقة بها كما يشير إلى أهمية البرمجة الخطية وأساليبها المختلفة لحل المشكلات.

ما هي البرمجة الخطية

يمكن تعريف البرمجة الخطية على أنها تقنية بسيطة يتم من خلالها تصوير العلاقات المعقدة وإيجاد أفضل حلولها، والأمر ببساطة يشبه أي مشكلة تقابلك يوميًا، فعندما تقود سيارتك ستفكر في سلوك أقصر طريق يضمن لك الوصول في أسرع وقت وبأقل تكلفة اقتصادية للوقود أو ميكانيكية للسيارة وهذا ما تفعله البرمجة الخطية التي تنقسم إلى جزئين وهما: “البرمجة” التي يتم من خلالها اختيار الحل الأنسب وسط البدائل والمقترحات المختلفة، و”الخطية” التي تحدد العلاقة بين المتغيرات حيث تكون من الدرجة الأولى الخطية، وببساطة يتم استخدام البرمجة الخطية للحصول على الحلول المثلى للمشكلات المتنوعة بشكل أكثر كفاءة ومرونة واقتصادية.[1]

اقرأ أيضًا: تعريف الأمن السيبراني

تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها

يتمثل التعريف الشامل والعام للبرمجة الخطية في أنها الطريقة التي يمكن من خلالها إيجاد الوسائل المُثلى لبحوث العمليات والمشكلات بجميع قيودها، على الرغم من أن فترة الثلاثينيات من القرن الماضي قد شهدت محاولة تنفيذ تطبيقات للبرمجة الخطية بشكل جاد من قبل عالم الرياضيات السوفييتي “ليونيد كانتوروفيتش” والاقتصادي الأمريكي فاسيلي ليونتيف في مجالات الاقتصاد؛ إلا أن أعمالهم تلك لم تحصل على الاهتمام في ذلك الحين، وفي فترة الحرب العالمية الثانية بدأ استخدامها في الجدولة وتخصيص الموارد وفقًا لقيود التكاليف والتوفير، ثم في عام 1947 شهدت البرمجة الخطية بدايات سيطرتها بعد أن توصل عالم الرياضيات الأمريكي “جورج دانتريغ” إلى طريقة simplex method لحل مشكلات البرمجة الخطية، وبدأ استخدام تقنيات البرمجة الخطية في مختلف المجالات كالهندسة وعلوم الأغذية والزراعة والنقل والتصنيع والطاقة، وهذه هي أبرز تطبيقات البرمجة الخطية:[2]

التطبيقات الهندسية

يعتمد المهندسون بشكل رئيسي على البرمجة الخطية للتوصل إلى حل مشاكل التصميم والتصنيع، فمثلًا تخضع أغلب الصناعات التكنولوجية كالسيارات إلى اعتبارات في التصميم تتعلق بكفاءتها وقدرتها على التكيف مع البيئة المحيطة كاتجاه الرياح وامتصاص الصدمات، ويتم استخدام البرمجة الخطية في تحديد الحلول الأنسب لرفع الكفاءة وتقليل احتمالات الخطورة وكذلك الأمر في عمليات التصنيع، بينما ترتبط البرمجة الخطية بشكل واضح بعلوم الهندسة الحديثة المتعلقة بالإلكترونيات وأيضًا تعلم الآلة Machine Learning.

اقرأ أيضًا: تحتوي لغة الآلة على مترجم يتولى عملية التحويل من لغة الآلة إلى لغة التجميع

الغذاء والزراعة

تطغى البرمجة الخطية بشكل واضح على مجال الزراعة والغذاء خصوصًا في عصرنا الحالي ولكن بشكل أكبر في الدول المتقدمة، إذ يقوم المزارعون والمهندسون الزراعيون بتطبيق تقنيات البرمجة الخطية لتحديد المحاصيل المناسبة للتربة التي يجب زراعتها وكميتها وكيفية استخدامها لزيادة عائداتهم وتقليل الخسائر المتوقعة، أما في مجال التغذية فالحاجة ضرورية إلى البرمجة الخطية لزيادة الإنتاج الغذائي الكافي وفي نفس الوقت تقديمه بجودة عالية تقي من الأمراض المتوقعة.

أنظمة النقل

تعتمد المنظمات الإدارية المسؤولة عن مجال النقل والمواصلات على البرمجة الخطية بهدف تحسين أنظمة النقل لضمان أفضل كفاءة وتوفير التكلفة والوقت، إذ يتم الأخذ في الحسبان المسارات المناسبة للحافلات والقطارات وكذلك جدولة وقت السفر لها، كما أن شركات الطيران تعتمد على البرمجة الخطية لجدولة رحلاتها الجوية ومعرفة المسارات الأنسب لتلك الرحلات مما يزيد من كفاءتها ويقلل من النفقات المتوقعة ويرفع العائدات، فمثلًا تعتمد شركات كبرى مثل أمازون وفيدكس على البرمجة الخطية لتحديد أنسب طرق للتسليم بهدف تقليل تكلفة التشغيل والوقت المُستغرق.

إنتاج الطاقة

في الوقت الحالي الذي يشمل إنتاج الكهرباء من مصادر الطاقة التقليدية بجانب مصادر الطاقة المتجددة كطاقة الرياح والطاقة الشمسية؛ يهدف المهندسون إلى رفع كفاءة إنتاج الطاقة وجعلها أكثر اقتصادية عبر تقليل الخسائر والطاقة المفقودة بسبب نقل الكهرباء وتوزيعها، وتساهم البرمجة الخطية في توفير طريقة لتحسين تصميم أنظمة الطاقة الكهربية ومطابقة الحمل الكهربائي في أقصر مسافة إجمالية بين توليد الكهرباء والطلب عليها، وكذلك مراعاة المولدات وخطوط النقل والتوزيع المناسبة لتحسين التكلفة والجودة.[3]

كيف تعمل البرمجة الخطية

يحتاج الكثيرون في مختلف مجالاتهم إلى البرمجة الخطية، لكن هناك وظائف بعينها تعتمد بشكل رئيسي عليها مثل وظيفة محلل البيانات، إذ يلجأ إلى البرمجة الخطية للتوصل إلى الحلول السهلة والمُثلى عبر اتباع خطوات معينة للعمل على المشاكل البرمجية، إذًا توجد خطوات أساسية يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية بشكل عام، وهي كالآتي:

1. تحديد المشكلة، وهي الخطوة الأولى أيًا كان المجال أو الوضع الذي نحتاج فيه إلى التوصل لحل، إذ يجب أولًا معرفة المشكلة بحميع جوانبها ومن ثم تمييز جميع الوظائف الخطية المستخدمة في عملية البرمجة الخطية.
2. تحليل المشكلة، وهي المهمة التي يتم فيها كتابة متغيرات القرار لتحديد كل نتيجة ممكنة لتلك المشكلة بعد كل قرار متاح.
3. ملاحظة قيود النموذج الرياضي، والقيود ببساطة هي العوامل التي تعيق متغيرات القرار التي يتم أخذها في الاعتبار، إذ يجب أن تكون متغيرات القرار غير سلبية ويتم تمثيل ذلك رياضيًا بقيم أكبر من أو تساوي الصفر بحيث لا تكون أصغر من الصفر (سالبة).
4. حل المشكلة، يمكنك الآن بعد معرفة المتغيرات والقيود والوظائف أن تحدد الحل الأمثل للمشكلة، ويتم ذلك عبر طرق مختلفة في البرمجة الخطية أبرزها طريقة الأساليب الرسومية graphical methods، أو طريقة Simplex.

اقرأ أيضًا: يقصد به ترتيب تنفيذ التعليمات البرمجية تعليمة تلو الأخرى

طرق حل المشكلة في البرمجة الخطية

تأتي مرحلة حل المشكلة كآخر خطوة يمكن من خلالها تطبيق البرمجة الخطية في المشكلات، ويجب قبلها ملاحظة جميع المتغيرات المتاحة والقيود والوظائف، وفي هذا النوع من البرمجة -أي البرمجة الخطية- يمكن حل المشكلات من خلال عدة طرق يمكن تسميتها بأساليب البرمجة الخطية، إذ يمكن حل المشكلات من خلال أي منها، ويختار محلل البيانات أو المختص الأسلوب المفضل أو الأقرب للحل، وهي كالآتي:

• طريقة الأساليب الرسومية graphical methods.
• طريقة Simplex.
• طريقة الحل المفتوح open solver.
• طريقة R.

حل البرمجة الخطية باستخدام طريقة Simplex

تعتبر هذه الطريقة أبسط الأساليب التي يمكن بها حل المشكلات في البرمجة الخطية، وهي تتمثل في تنفيذ إجراءات تكرارية للبرمجة تضمن الحصول على نتيجة مجدية، كما تتضمن تلك الطريقة القيام بتحويل قيم المتغيرات الأساسية بهدف الحصول على القيم المثلى لوظيفة الهدف، وهي الطريقة الأشهر والأبسط لحل المشكلات في البرمجة الخطية لأنها لا تحتوي على أي أداة رياضية معقدة، ويعتمد علماء ومحللو البيانات على هذا الأسلوب لحل مشكلات المعادلات الخطية المتعلقة بالإحصاءات وجذب الفئات المستهدفة في مجالات التجارة والتسويق، ويتم استخدام أسلوب Simplex من خلال الخطوات الآتية:

1. يتم تحديد جميع متغيرات القرار كأي إجراء أساسي في أسلوب برمجة خطية آخر، ووضع قائمة بالمتغيرات التي ستكون مطلوبة لحل المشكلة باستخدام LP.
2. تحديد جميع الأهداف المرغوب فيها لحل المشكلة، ومثال على ذلك وضع محلل البيانات هدف زيادة الجمهور الفعال لشركة تجارية.
3. سرد قيود المشكلة، وهي التي تحد من قيم المتغيرات الأساسية.
4. تكوين المعادلة التي تكون عملية حسابية ذات طبيعة خطية.

اقرأ أيضًا: تعريف الحاسب الالي وفوائده واضراره

حل البرمجة الخطية باستخدام طريقة Graphical Method

تستخدم طريقة الأساليب الرسومية في البرمجة الخطية لحل برنامج خطي ذو متغيرين، لذا يُنصح باستخدام هذه الطريقة إذا كان لديك متغيرين فقط للقرار، وهي تتضمن صياغة مجموعة من العوامل غير المتساوية الخاضعة للقيود، ثم يتم بعد ذلك تمثيلها بمتباينات على محاور X-Y للحصول على منطقة التقاطع التي تشرح كل القيم التي بالإمكان اتخاذها كنموذج للحصول على الحل الأمثل، وهي مثلها مثل بقية الطرق تخضع للخطوات الأساسية لعمل البرمجة الخطية.

اقرأ أيضًا: ما هي الارشفة الالكترونية

بذلك نختتم مقالنا تعريف البرمجة الخطية وتطبيقاتها، والذي تطرقنا فيه إلى مفهوم البرمجة الخطية Linear Programming بشكل مُفصل ومبسط، كما ذكرنا لكم أبرز التطبيقات التي تعتمد عليها بشكل أساسي في المجالات المختلفة، وكيفية عمل البرمجة الخطية والخطوات التي يمكن من خلالها تنفيذها وأشهر أساليبها لحل المشكلات.