ناتج جمع عددين فرديين متتاليين

كتابة : ندى ابراهيم بتاريخ : 4 مايو 2024 , 20:29آخر تحديث : 13 مايو 2024 , 21:46

جدول المحتويات

1 ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
2 ناتج جمع عددين فرديين متتاليين
3 برهن أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
4 العمليات على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
- 4.1 عملية الجمع وعملية الطرح
5 عملية الضرب
6 المراجع

ناتج جمع عددين فرديين متتاليين، تُصنفُ الأعداد الصحيحة إلى الأعداد الزوجية والفردية، ويمكنُ التفريقُ بينهما عن طريقِ قابلية القسمة على العدد 2، فالعدد الذي يقبلُ القسمة على 2 دون باقي هو عدد زوجي، وعلى خلافِ ذلك فإنّه عدد فردي، ومن خلالِ موقع المرجع سنتعرفُ على ناتج جمع عددين فرديين متتاليين.

ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

الأعداد الزوجية والفردية لا حصرَ لها، إذ أنّها تبدأ من العدد الزوجي صفر وتمتدُ الى مالانهايةِ، والأعداد الزوجية هي تلكَ الأعداد التي تبدأ آحادها بالأرقامِ ( 2،4،6،8) فيما أنّ الأعداد الفردية تبدأ آحادها بالأرقام (1،3،5،7،9)، كما يُعبر عن الأعداد الزوجية على شكل 2×ك، أما العدد الفردي فيمكنُ التعبير عنّه على شكل 2×ك+1، حيثُ ك عدد صحيح، ويجبُّ لكل عدد صحيح أن يكون عددًا زوجيًا أو فرديًا، ولا يمكن أن يكون زوجي أو فردي معًا، كما أنّ الكسور لا تعتبر أرقامًا زوجية أو فردية، نظرًا لأنّها أجزاء من العدد.[1]

ناتج جمع عددين فرديين متتاليين

يوجدُ العديد من الخصائص التي تتميزُ بها عمليات الجمعِ والطرح على الأعداد الزوجية والفردية، فما هو ناتج جمع عددين فرديين متتاليين ؟

عدد زوجي.

عند جمع عدديين فرديين متتاليين أو غيرُ ذلك فإنّ الناتج عدد فردي، مثلاً: 1+3=4 ، 5+7 = 12 ،…، وهكذا.

شاهد أيضًا: يمكن كتابة العدد ٦٢٥ بالصيغ الأسية التالية

برهن أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

يُحل البرهان الرياضي بفرضِ الأعداد وتطبيقُ العملية ثمّ الاستدلال بالناتج، ويأتي برهان مجموع عدديين فرديين هو عدد زوجي، كالآتي:

البُرهان:

الخطوة الأولى: بِفرض أن العدد العددين الفرديين هُما: 2أ + 1 ، 2ب – 1
الخطوة الثانية: جمع العديين الفرديين: 2أ + 1 +2ب -1 = 2أ + 2ب -2
الخطوة الثالثة: تبسيط 2أ + 2ب -2 = 2( أ + ب – 1)
الخطوة الرابعة: القسمة على 2 : أ + ب -1
إثبات : ناتج العملية = أ + ب – 1 ، عدد زوجي حيثُ أنّه لم يوجدُ أيّ باقي عند القسمة على 2.

شاهد أيضًا: ناتج جمع عدد زوجي وعدد فردي

العمليات على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

يمكنُ تطبيقُ العمليات الرياضية الثلاث من الجمعِ والطرح والضرب على الأعداد الزوجية والفردية، حيثُ تأتي خصائصها كالآتي:

عملية الجمع وعملية الطرح

مِنْ خصائص عمليتي الجمع والطرح على الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:

الخاصية الأولى: عند جمع أو طرح عددين أحُدهما زوجي والآخر فردي فإنّ الناتج عدد فردي.
- عدد زوجي + عدد فردي = عدد فردي.
الخاصية الثانية: عند جمع أو طرح عددين زوجيين فإنّ الناتج عدد زوجي.
- عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي.
الخاصية الثالثة: عند جمع أو طرح عدديين فرديين فإنّ الناتج عدد زوجي.
- عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي.

عملية الضرب

من خصائص عملية الضرب على الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:

الخاصية الأولى: حاصل ضرب عددين أحُدهما زوجي والآخر فردي هو عدد زوجي.
- عدد زوجي × عدد فردي = عدد زوجي.
الخاصية الثانية: حاصل ضرب عددين فرديين هو عدد فردي.
- عدد فردي × عدد فردي = عدد فردي.
الخاصية الثالثة: حاصل ضرب عددين زوجيين هو عدد زوجي.
- عدد زوجي × عدد زوجي = عدد زوجي.

شاهد أيضًا: إذا كان ن عدد زوجي فأي مما يلي يدل على ثلاثة أعداد زوجية متتالية

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا ناتج جمع عددين فرديين متتاليين، حيثُ سلطنا الضوء على الأعداد الزوجية والفردية، وخصائص العملياتِ الحسابية على تلكَ الأعداد.