المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية، تُصنف الأعداد في الكثيرِ من الأحيان لأنماط ومجموعات مُعينة بناءً على خصائص أو صفات مشتركة، كأنْ تكون الأعداد أولية، أو أعداد زوجية، أو أعداد مربع كامل، وما إلى ذلك، بحيثُ تساعدُ هذه الأنماط والمجموعات في فهمِ المُعطى والمطلوب، ومن خلالِ موقع المرجع سنتعرفُ على المتتابعاتِ وأنواعِها.

المتتابعات

تُعرف المتتابعاتِ أو المتتاليات (بالإنجليزية: Sequence) بأنّها عبارة عن ترتيب مجموعةً من الأعدادِ المُتتالية التي تتبعُ لنمط محدد أو قاعدة مُعينة، بحيثُ يأخذُ كل عدد في المتتابعة رقمًا مُعينًا يميّزه عن غيره من الأعداد، وقد تكونُ المتتالية منتهية أو غيرّ منتهية حسبْ القاعدة التي تتبعُ لها الأعداد فيها.[1]

شاهد أيضًا: ما أساس المتتابعة الحسابية التالية؟ ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١١

المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية

تكثرُ الأسئلة حول المتتابعاتِ وصيغها والقواعد التي تتبعُ لها، وسؤال المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية صحيحٌ أم خاطىء ؟

• خاطئة .

فالمتتابعةُ 9.4، 14، 19 …. هي متتابعةُ حسابية حيثُ أنّ الفرق بين كل حدين من حدودها يساوي 5، فرقٌ ثابت ومُتساوي لكافةِ الحدود.

شاهد أيضًا: القوانين العلمية هي الخطوات المتتابعة المستعملة في حل المشكلات العلمية

أنواع المتتابعات

يوجدُ نوعينِ من المتتابعات، كالآتي:

المتتابعات الحسابية

تُعرّف المتتابعات الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic Sequences) بأنّها المتتابعة التي يكونُ الفرق بينَ كلِ حدينْ من حدودها ثابت، بحيثُ يرمزُ للحد الأول فيها بالرمزِ ( ح1) ويُسمى أساسُ المتتابعةِ، ويرمزُ للفرقِ الثابت بالرمزِ ( د )، وعادةً ما تتبعُ المتتابعة الحسابية لصيغةً عامة وهي:

• ح _ن = ح₁+(ن-1)×د

حيثُ أنّ:

• ح _ن : قيمةُ الحد المُراد ايجاده.
• ن : هو الرقم الذي يُعبّر عن ترتيب العدد المُراد ايجاده في المتتالية.

ويمكنُ ايجاد مجموع حدودِ المتتالية الحسابية من خلالِ استخدام القانون الآتي:

• المجموع = (ن/2)× (2×ح₁+(ن-1)×د)

حيثُ ترمز ( ن ) الى عددِ الحدود المُراد ايجاد مجموعها.

المتتابعات الهندسية

تُعرف المتتابعات الهندسية (بالإنجليزية: Geometric Sequences) بأنّها المتتابعة التي تكونُ فيّها النسبة بين كل حدين من حدودِها متتالية، ويُقصد بالنسبة ناتجُ قسمة الحد الثاني على الحد الأول، وناتج قسمة الحد الرابع على الحد الثالث، وهكذا، وتتبعُ المتتابعة الهندسية لقاعدة مُعينة، وهي:

• ح _ن = أ×ر ^(ن-1)

حيثُ أنّ:

• أ : هو الحد الأول من حدودِ المتتابعة الهندسية، ويُسمى بأساسِ المتتابعة
• ر : هو النسبة الثابتة لحدودِ المتتابعة الهندسية.

ويمكنُ ايجاد مجموع حدودِ المتتالية الهندسية من خلالِ اتباع القواعدِ الآتي:

• إذا كانت ر<1 فإنّ:المجموع = أ×(1-ر^ن)/(1-ر).
• إذا كانت ر>1 فإنّ:المجموع = أ×(ر^ن-1)/(ر-1).

أمثلة متنوعة حول المتتابعات

تُوضح الأمثلة المتنوعة الفرقَ بين المتتابعة الحسابية والهندسية بالشكلِ الأدق والأصح، كالآتي:

• المثالُ الأول : أوجد الحدود الثلاثة المُتبقية في المتتابعة الحسابية 15 ، 9 ، 3 ، -3، ….
  • الخطوة الأولى : ايجاد الفرق بين كلِ حديّن من حدود المتتابعة الحسابية
  • 9 – 15 = -6 ، -3 – 3 = -6
  • الخطوة الثانية: ايجاد ثلاث يكونُ الفرق بينهما مساوٍ ل -6
  • الحل : -9 ، -15 ، -21 حيثُ أنّ -15 – (-9) = -6 ، -21 – (-15) = -6
  • تُصبح المتتالية : 15 ، 9 ، 3 ، -3 ، -9، -15 ، -21
• المثالُ الثاني : متتابعة قاعدتها ح_ن = 6ن+1 ، فما هي الحدود الثلاث الأولى فيها ؟
  • الخطوة الأولى : التعويض في القاعدة العامة للمتتابعة
  • ح_ن = 6ن+1 ، ومنّه:
  • ح₁ = 6×1+1 = 7.
  • ح₂ = 6×2+1 = 13.
  • ح₃ = 6×3+1 = 19.
  • الحل : الحدود الثلاث الأولى : 7 ، 13 ، 19، ….
• المثالُ الثالث : أكمل الحدود في المتتابعة الهندسية 2، … ، …. ، 54 ، 162
  • الخطوة الأولى: ايجاد النسبة بين آخر حديّن من حدود المتتابعة الهندسية ( النسبة = 3 )
  • الخطوة الثانية: ضرب النسبة في أول حد :  2×3 = 6 ( يكونُ هو الحد الثاني)
  • الخطوة الثالثة: ضرب النسبة في ثاني حد: 6×3 = 18 ( يكونُ هو الحد الثالث )
  • الخطوة الرابعة: ضرب النسبة في ثالث حد: 18×3 = 54 ( هو الحدُ المعطى فنوقف عملية الضرب)
  • الحل: 2 ، 6 ، 18 ، 54 ، 162

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا المتتابعة ١٩،١٤،٩.٤….ليست حسابية، حيثُ سلطنا الضوء على أنواع المتتابعاتِ، وقوانينها المُتبعة، والأمثلة التوضيحية عليّها.