العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية

العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، حيث طور البابليون نهجًا حسابيًّا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي تواجههم عن طريق حل المعادلات التربيعية دون درايةٍ منهم بهذه المعادلات. وفي حوالي 300 قبل الميلاد تمكن إقليدس من تطوير منهجٍ هندسيٍّ مكن العلماء من بعده من إيجاد حلولٍ للمعادلات التربيعية، ومن خلال مقالنا التالية على موقع المرجع سنتعرف على معنى العبارة التربيعية وطريقة حل المعادلات التربيعية.

ماهي المعادلات التربيعية

هي معادلةٌ جبريةٌ ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية والشكل القياسي للمعادلة التربيعية يتمثل بالشكل الآتي: 0=ax2 + bx + c، بحيث a b c هي أعداد حقيقية ثابتة وبشرط a متغير لا يساوي الصفر وإلا تحولت المعادلة إلى خطيةٍ.[1]

العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية

طوّر الخوارزمي طريقة حل المعادلات التربيعية، وقدّم أيضا صيغ لأنواعٍ مختلفةٍ من المعادلات التربيعية مع حل كل معادلةٍ من هذه المعادلات لتبدأ بعد ذلك مرحلةٌ جديدةٌ في عالم الرياضيات. وتعتبر العبارة السّابقة:

• عبارة صحيحة.

حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل

هي خوارزميةٌ بسيطةٌ يتلخص حلها بالخطوات التالية:

• الخطوة الأولى هي ترتيب المعادلة ونقل كل الحدود الجبرية إلى طرف وترك الصفر في الطرف الآخر.
• يتم تحليل المعادلة إلى حاصل ضرب مقدارين خطيين.
• مساواة كل مقدارٍ خطيٍّ إلى الصفر وحله.
• التحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية وتساوي الطرفين.

مثال: لدينا المعادلة الرياضية 16=x² -6 x ويكون الحل كما يلي:

• 0=16-x² -6 x
• x-8) (x+2 )=0)
• أما x-8 =0 فيكون x=8
• أو x+2=0 فيكون x=-2
• ثم التحقق من القيم بإدخالها بالمعادلة وعليه فإن كل من القيمتين صحيحتين وهي حلولٌ للمعادلة الأصلية.

حل المعادلة التربيعية بطريقة اكمال المربع

في بعض المعادلات التربيعية يكون من الصعب علينا إيجاد عواملَ لذلك يمكننا اللجوء لطريقة إكمال المربع ويكمن جوهر هذه الخوارزمية باتباع الخطوات التالية:[2]

• تبسيط المعادلة وترتيبها بحيث نحوّل c الحد الثابت للطرف الثاني ويكون المعامل a مساويًّا الواحد أي تكون المعادلة بالشكل: ax2 + bx =c
• عندما لا يكون a مساويًّا الواحد نقسم على جميع المعاملات على المعامل a ليصبح 1
• نأخذ b ونضيف للطرفين (b/2) مرفوع للقوة 2
• نكتب الطرف الأول على شكل مربع كامل ونبسط الطرف الآخر
• نقوم بحل المعادلتين الخطيتين الناتجتين وإيجاد الجذور التي تكون حلول للمعادلة التربيعية.

مثال: لدينا المعادلة التالية 0=7-x² -6 x ويكون الحل كالتالي:

• 7=x² -6 x
• 7+9=9+x² -6 x
• 16=2*(x-3)
• نجذر الطرفين لنحصل على معادلتين نقوم بحلهما ويكون الناتج x=-1 وx=7

وبهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان تحت عنوان العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، فتبيّن أنّها عبارة صحيحة فأوضحنا من خلاله معنى العبارة التربيعية كما أوردنا طريقيتن لحل المعادلات التّربيعيّة.