المرجع الموثوق للقارئ العربي

بحث عن المضلعات المتشابهة بالعناصر جاهز للطباعة

كتابة : ندى ابراهيم

بحث عن المضلعات المتشابهة بالعناصر جاهز للطباعة، تُعنى الهندسّة الرياضية بدراسةِ الأشكال والأحجام والمَساحاتِ، ويعد علم المضلعات أحد فروع علم الهندسة الرياضية، والمضلعُ عامة هو شكلٌ هندسي مغلق مكون من عدّة خطوط مستقيمة تتقاطع عند نهايتها فقط، أما المُضلعات المتشابهة فإن لها شروطُ وأسس، ومن خلال موقع المرجع سندرجُ بحثًا متكاملاً عن المضلعات المتشابهة.

مقدمة بحث عن المضلعات المتشابهة

في بدايّة بحثنا لا بد من تعريف المضلعّ، هو عبارة عن شكل مُغلق ثنائي الأبعاد يتكون من مجموعة من القطع المستقيّمة التي تلتقي في النهاية فقط، وتختلف المضلعات عامّة في مساحتها، وحجمها، وأطوال أضلاعها، وقياسات زواياها، لكنّها قد تتشابهُ هذه المضلعات في بعض الأحيان، وذلك إنْ وجدت أضلاع متناظرة متناسبة في القياس، وزوايا متناظرة متساوية في القياس أيضًا، ومن الأمثلة على المضلعات، المستطيل، والمثلث، والمربع، وكلُ شكل هندسيّ مغلق ليسّ فيه أي منحنى.

شاهد أيضًا: بحث عن القطع المتوسطة والارتفاعات في المثلث

بحث عن المضلعات المتشابهة

فيّما يأتي سندرجُ بحثًا شاملاً ومتكاملاً عن المُضلعات المتشابهة:

خصائص المضلعات المتشابهة

تتميز المضلعات المتشابهة بعدة خصائص وهي كما يأتي:[1]

  • نسب أزواج الأضلاع المتناظرة متساوية: حيثُ أن جميع الأضلاع المتناظرة في المضلعات المتشابهة تتناسب بنسبة ثابتة فيما بينها، ومن الأمثلة المُوضحّة: إذا كان المثلث قائم الزاويّة ( هـ و د ) القائم الزاوية في و يتشابه مع المثلث ( ن ح ج ) القائم الزاوية في ح، فإن النسبة بين أطوال أضلاع المُثلثيّن هيّ (هـ و / ن ح) = ( و د / ح ج) = (هـ د/ ن ج).
  • الزوايا المتناظرة متساوية في القياس: حيثُ أن جميع الزوايا المتناظرة في المضلعات المتشابهة متساوية في قياسها.

أمثلة على المضلعات المتشابهة

فيما يأتي نُدرجُ بعضًا من الأمثلة على كيفية حساب زوايا وأضلاع المضلعات المتشابهة:

قياس أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة

فيما يأتي مثالٌ توضيحيّ على كيفية قياس أطوال أضلاع المُضلعات المتشابهة:

  • مثّال: إذا علمت أن المستطيل أ يتشابهَ مع المستطيل ج، وطول المستطيل أ يساوي 5 سم، وطول المستطيل ج يساوي 10 سم وعرضه يساوي 4 سم، فإن عرض المستطيل أ يساوي؟
    • بما أن المستطيل أ يتشابه مع المستطيل ج، فإن النسبة بينَ أطوال أضلاع المُستطليّن المتناظرة متساوية، وبالتاليّ فإن:
    • طول المستطيل (ج) / طول المستطيل (أ) = عرض المستطيل (ج) / عرض المستطيل (أ)
    • 10 / 5 = 4 / س
    • 2 = 4 / س (بضرب الطرفيّن بمعكوس س أي 1/س)
    • 2 س = 4 (بقسمة الطرفيّن على معامل س، هو العددُ 2).
    • س = 4 / 2 = 2
    • عرض المستطيل أ = 2 سم.

قياس الزوايا في المضلعات المتشابهة

فيما يأتي مثالٌ توضيحي على كيفية قياس الزوايا المختلفة في المضلعات المتشابهة:

  • مثال: المثلث أ ب ج قائم الزاوية في ب فيّه طول الضلع أ ب يساوي 10 سم، وطول الضلع ب ج يساوي 5 سم، وقياس الزاوية أ تساوي 30، وقياس الزاوية ج يساوي 60، أوجد قياس زوايا المثلث ب ح و القائم الزاوية في ح، إذا علمت أن المثلث أ ب ج يتشابه مع المثلث ب ح و ؟
    • بما أن المثلث أ ب ج يتشابه مع المثلث ب ح و فإن قياسات زوايا المُثلثيّن المتناظرة متساوية، وبالتالي فإنّ:
    • قياس زاوية أ = قياس زاوية ب = 30
    • قياس زاوية ج = قياس زاوية و = 60 درجة
    • قياس زاوية ب = قياس زاوية ح = 90 درجة
  • مثال: إذا علمت أن المثلث هـ و د القائم الزاويّة في و يتشابه مع المثلث ن ح ف القائم الزاوية في ح، وكانت قياسات زواية هـ في المثلث هـ و د تساوي 70 درجة، وقياس زاوية د في المثلث هـ و د تساوي 20 درجة، جد قياسات زوايا المثلث ن ح ف ؟
    • بما أن المثلث هـ و د يتشابه مع المثلث ن ح ف فإن قياسات زوايا المُثلثيّن المتناظرة متساوية، وبالتالي فإنّ:
    • قياس الزاوية هـ = قياس الزاوية ن = 70 درجة
    • قياس الزاوية و = قياس الزاوية ح = 90 درجة
    • قياس الزاوية د = قياس الزاوية ف = 20 درجة.

إثبات أن المضلعات متشابهة

لإثبات أن المضلعات متشابهة فإنه لا بد من تساوي الزوايا المتناظرة في القياس، والنسبة بين أطوال أضلاع الأضلاع متساويّة أيضًا، وفيما يأتي مثالٌ توضيحي لإثبات بأن المضلعاتِ متشابّهة:

  • مثال: أثبت أن المستطيل ب يتشابه مع المستطيل خ، إذا علمت أن طول المستطيل ب يساوي 10 سم، وعرضه يساوي 7سم ، وطول المستطيل خ يساوي 30 سم وعرضه يساوي 21 سم؟
    • لإثبات أن المضلعات متشابهة فإنه لا بد من تساوي النسبة بين أطوال أضلاع المستطيل المتناظرة، وتساوي قياس زوايا المُستطيل المتناظرة.
    • تحقق من قياس الزوايا:
    • جميع زوايا أي مستطيل قياسها 90 درجة وبالتالي فإنّ زوايا المستطيل ب تساوي قياس زوايا المستطيل خ
    • تحقق من النسبة بين أطوال أضلاع المستطيل
    • النسبة بين أطوال طول أضلاع المستطيل: طول المستطيل خ / طول المستطيل ب
    • 30 / 10 = 3 سم
    • النسبة بين أطوال عرض أضلاع المستطيل: عرض المستطيل خ / عرض المستطيل ب
    • 21 / 7 = 3 سم
    • طول المستطيل خ / طول المستطيل ب = عرض المستطيل خ / عرض المستطيل ب
    • 3 سم = 3 سم
    • بالتاليّ فإن المستطيل ب يتشابهُ مع المستطيل خ ( حيث تساوتْ أطوال الأضلاعَ المتناظرة، وتساوت قياسات الزوايا المتناظرة أيضًا).

شروط تشابه المضلعات

تتشابهُ المضلعات في وجودِ كلا شرطيّن، وهُما:

تساوي نسب أزواج الأضلاع المتناظرة

تساويّ نسب أزواج الأضلاع المُتناظرة شرطًا من شروطِ تشابه المُضلعات، والتساويّ في مثال بسيّط لمستطليّن متشابهين، هو حاصل قسمة طول الأضلاع المتناظرة مساوٍ لحاصل قسمة عرض الأضلاع المتناظرة، وهكذا في أي مضلع متشابه.[2]

تساوي قياس الزوايا الداخلية المتناظرة

في أي مضلعين متشابهيّن يجب تساوي قياسات الزوايا الداخليّة المتناظرة، مثلاً مثلثُ أ ب ج يتشابهُ مع مثلث ح و خ نظرًا لتساوي قياس أطوال أزواج الأضلاع المتناظرة إلى جانب تساوي قياس الزوايا الداخلية المتناظرة، حيثُ أنّ زواية أ تساوي زاوية ح ، وزاوية ب تساوي زاوية و، وزاوية ج تساوي زواية خ، بالتالي يصبحُ المثلث أ ب ج مشابه للمثلث ح و خ .[3]

خاتمة بحث عن المضلعات المتشابهة

في بحثِ المضلعاتِ المتشابهة يجبّ التأكدُ أولاً من أن الشكل المُعطى مُضلعًا من خلالِ ثلاث نقاط أساسيّة، وهيّ أنه مغلق، وثنائي الأبعاد، ويتكونُ من مجموعة من القطع المستقيمة، ولبحثِ التشابه بين المضلعات، فإنه يجب التأكد من تساوي قياسات الزوايا الداخلية المتناظرة، وتساوي نسب أزواج الأضلاع المتناظرة، وعلى سبيل المثال، إذا كان هناك مثلث وقد تم تكبير حجمه فإنّ المثلث الجديد المُكبر يتشابه مع المثلث الأصلي ويُسمى هذان المثلثين بمضلعين متشابهين، وبالتالي فإنّ قياس زوايا المثلثين متساوية وستكون قيمتها نفس قيمة زوايا المثلث الأصلي.

شاهد أيضًا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سباعي منتظم تساوي900°

بحث عن المضلعات المتشابهة doc

قد يرغب البعض بقراءة أبحاثهم بصيغة ملفات الوورد، رغبّة منهم في تعديلها، أو إضافة مزيدًا من المعلومات عليها، وفي بحثنِا عن المضلعاتِ المتشابهة أدرجنَا كلُ ما يتعلقُ بشروط وأسس وخصائص المضلعاتِ المتشابهةِ إلى جانب خصائص المضلع، مع العديد من الأمثلة، ويمكنكم تحميل بحثْ عن المضلعاتِ المتشابهِة بصيغةِ doc “من هنا“.

شاهد أيضًا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للرباعي

بحث عن المضلعات المتشابهة pdf

في بداية بحثنا عن المضلعات المتشابهة أدرجنا تعريفًا للمضلعِ، ثم عممَنا التعريف للمضلعات المتشابهة، انتقالاً إلى خصائص المضلعاتِ المتشابهّة، فالعديد من الأمثلة الموضحة لذلك، ثمّ كيفية إثبات أن المضلعاتِ متشابهةِ، نهاية بشروطِ تشابّه المُضلعات، ويمكنكم تحميل البحث بصيغةِ pdf “من هنا“.

إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالنا بحث عن المضلعات المتشابهة بالعناصر جاهز للطباعة، حيثُ سلطنا الضوء على شروط تشابه المثلثات مع أمثلة موضحة لذلك.

المراجع

  1. cuemath.com , Access denied , 21/06/2022
  2. calcworkshop.com , Similar Polygons , 21/06/2022
  3. cliffsnotes.com , Similar Polygons , 21/06/2022

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.