ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه؟ يعتبر الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت الذي يتم الاعتماد عليه في العديد من القوانين التابعة لمقاييس التشتت، كما يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويمثل مدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابيّ، ويُحدد عرض المنحنى ومدى اقترابه من المحور الأفقيّ، ومن هذه المعطيات من خلال سطورنا التالية عبر موقع المرجع سيتم بيان الانحراف المعياري ورمزه، بالإضافة إلى التطرق لكيفية حسابه وبعض من التمارين عليه، كما سيتم بيان كيفية حسابه من خلال برنامج إكسل.

ما هو الانحراف المعياري

يُعبّر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام عن وسطها، حيث يُعتبر الانحِرَاف المِعيَاري بأنّه يساهم في حساب إما بيانات المجتمع بأكمله أو حساب عينة من البيانات، وكل منهما يعتمد على قانون مختلف، كما يشير الانحِرَاف المِعيَاريّ المنخفض لتجمّع البيانات حول المتوسط، أمّا الانحراف المِعْيَاريّ المرتفع يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط، فهو يتأثر بالقيم المتباعدة أو المتطرفة، كما يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن أي مجموعة بيانات من متوسطها.[1]

خصائص الانحراف المعياري

يعدّ الانحِراف المعيَاريّ بأنه أحد المقاييس الإحصائية التي تتصف بمجموعة من الخصائص، حيث تتمثل على النحو الآتي:[2]

• تُعتبَر قيمة الانحراف المعياري بأنها إيجابية ولا يمكن أن تكون سلبية.
• يوضّح مقدار التباين أو التشتت المتواجد في متوسط ​​القيمة.
• يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو متطرفة في مجموعة بيانات على قيمة.
• يُستخدم لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة طردية بينه وبين الانتشار، وذلك عندما تكون البيانات لها نفس المتوسط الحسابي.
• يستخدم بالاقتران مع المتوسط ​​من أجل حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

شاهد أيضًا: أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب

رمز الانحراف المعياري

يُرمز للانحراف المعياري بالرمز (σ)، وهو يُعدّ أحد الرموز اليونانيّة أو الإغريقيّة ويُلفظ بالعربيّة “سيجما”، أما كيفية حساب الانحرِاف المِعيَاري فهو يندرج على طريقتين وذلك حسب البيانات، وهي كالآتي:[1][3]

• حساب الانحراف المعياريّ للمجتمع: حيث يُمكن تمثيله بالصيغة الرياضيّة الآتية الانحراف المعياري للمجتمع = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
• حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع: حيث يمكن تمثيله من خلال اعتماد الصيغة الآتي الانحراف المعياري لعينة من المجتمع= [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين على الانحراف المعياري

وفيما يلي سيتم استعراض تمارين على كيفية حساب الانحِرَاف المِعياريّ سواء كان لعينة من المجتمع، أو للمجتمع بأكمله، وهي على النحو الآتي:

• مثال: احسب قيمة الانحراف المعياري للقيم الآتية حيث تمثّل عينة من أحد المجتمعات وهي :1، 4، 6، 2، 2؟
  الحل: وهو يتمثل بمجموعة من الخطوات كالآتي:
  • أولاً: إيجاد قيمة الوسط الحسابي للقيم من خلال جمع القيم وقسمتها على عددها، (1 + 2 + 2 + 4 + 6)= 15 / 5 = 3.
    
  • ثانيًا:  اتباع القانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع= [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
  • ثالثُا: طرح الوسط الحسابي من القيم ثم تربيع الناتج كالآتي:
  • (1 – 3) ^2 = (-2) ^2 = 4.
  • (2 – 3) ^2 = (-1) ^2 = 1.
  • (2 – 3) ^2 = (-1) ^2 = 1.
  • (4 – 3) ^2 = (1) ^2 = 1.
  • (6 – 3) ^2 = (3) ^2 = 9.
  • رابعًا: جمع القيم الناتجة من الخطوة السابقة:( 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثمّ قسمة الناتج على عدد القيم مطروح منها 1 حيث تساوي  16 / (5 – 1) = 16، أي 16/ 4 = 4).
  • الانحِراف المِعيَاري للعينة = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري Excel

يعتبر إكسل بأنه أحد البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بكل سهولة، حيث له قدرة كبيرة على حل المسائل الرياضية بسرعة ودقة، ومن ضمنها الانحراف المعياري حيث يبين مدى بُعد القيم عن القيمة المتوسطة، وفيما يلي سيتم بيان الخطوات الأساسية التي يمكن من خلالها حساب الانحراف المعياري وهي كالآتي:[4]

• فتح برنامج إكسل المُثبّت على الجهاز.
• وضع المؤشر في المكان الذي يراد ظهور الناتج فيه.
• انقر فوق “صيغ” ثم حدد علامة التبويب “إدراج دالة” ثم انقر على إدخال معادلة (fx).
• أدخل الخانات لقائمة الأعداد في الصندوق الأول كاختيار الخلايا من (A2:A9)، ثم انقر (OK).
• ظهور نتيجة الانحراف المعياري في الخانة التي تمّ تحديدها من قبل.

شاهد أيضًا: خريطة مفاهيم مقاييس النزعة المركزية