عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج

عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج، تختلفُ أنظمةَ العد في جهازِ الحاسوب ما بين النظام العشري، الثنائي، السادس عشر، الثماني، بحيثُ يكونُ لكل نظام مجال خاص به، كما ويمكنُ تحويل أيْ نظام من صورة لصورة أخرى، ومن خلال موقع المرجع سنتعرفُ على إجابةِ سؤال عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج.

نظام العد الثنائي

نظامُ العد الثنائي (بالانجليزية : Binary Numeral System)‏ هو نظامُ العد المستخدم في كافة أنظمة الحواسيب الحديثة، نظرًا لسهولةِ تنفيذه في البوابات المنطقية، والالكترونات الرقمية التي هي أساسُ الأجهزةِ الحديثة، ويرمز لهُ بالرمزِ b، ويعتمدُ على خانتين فقط، الخانةُ الأولى والثانية، ثم يتمُّ تكرارهما على هيئةِ حزم، فالخانةُ الأولى هي 0، والخانةُ الثانية هي 1، أيْ أنّه يمثلُ باستخدام ( 0 ، 1 ) التي تتكررُ بشكلٍ تلقائي،فمثلاً العدد 101 يُقرأ في النظام العشري على أنّه مئة وواحد، ولكنْ في النظامِ الثنائي يساوي الرقم 5، والعدد 10 يُقرأ في النظام العشري على أنّه عشرة، ولكنْ في النظامِ الثنائي يُساوي الرقم 2، فتسلسلُ الأعداد ومجالِها يختلف في كلِ نظام عن النظام الآخر.[1]

عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج

يبدأ تسلسلُ النظام العشري من العدد 0 وينتهي حتى العدد 9، ويكونُ ناتج تحويل العدد الثنائي 11101 الى نظام العدد العشري هو ؟

• (1×2^0)+ (0×2^1)+ (1×2^2)+ (1×2^3)+ (1×2^4)= 2+0+4+8+16= (29).

فالقاعدةُ الأساسية في تحويلِ الأعداد من النظامِ الثنائي الى النظامِ العشري تنصُّ على ضرب الأعداد في النظام الثنائي × 2 أس، بحيثُ يبدأ الأس من العدد صفر، ويستمرُ بالزيادة حتى آخر رقم، ويكونُ الحل تفصيلاً كالآتي:

• العدد 1 عند تحويلهِ للنظام العشري: 1× 2^0 = 1 × 1 = 1
• العدد 0 عند تحويله للنظام العشري : 0× 2^1 = 0 × 2 = 0
• العدد 1 عند تحويله للنظام العشري : 1× 2^2 = 1 × 4 = 4
• العدد 1 عند تحويله للنظام العشري : 1 × 2^3 = 1 × 8 = 8
• العدد 1 عند تحويله للنظام العشري : 1 × 2^4 = 1 × 16 = 16
• الخطوةُ الأخيرة تتمثلُ في جمعِ الأرقام: 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29

فالعدد 11101 في النظامِ الثنائي يماثلُ العدد 29 في النظام العشري.

نظام العدد العشري

نظامُ العد العشري (بالإنجليزية: Decimal Numeral System)‏ هو أكثرُ أنظمة العدِ شيوعًا واستخدامًا، سُمي عشريًا لأنّه يمتلك عشرة أرقام تأتي بالتسلسل 0123456789، كما وتختلفُ قيمة الرقم ذاته في نفسِ العدد باختلافِ موضعهُ في النظامِ العشري، ويتمُّ حساب قيمة الأرقامِ فيه عن طريقِ ضرب كُل رقم بقيمة المنزلة التي يقع فيها ثمّ ايجاد حاصلْ جمع الأرقامِ جميعها، فمثلاً قيمةُ الأرقام في العدد 110 هي، العدد 0 مضروب في 10 أس 0، ثم العدد 1 مضروب في العدد 10 أس 1، ثم العدد 1 مضروب في العدد 10 أس 2، وهكذا.

شاهد أيضًا: إعطاء الأوامر والتعليمات للحاسب بلغة يفهمها وذلك لآداء مهمة معينة

التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري

يمكنُ التحويلِ بكل سهولة من نظام العد الثنائي (0،1) الى نظام العد العشري(0-9) عن طريقِ ضرب كل رقم بدءًا من اليمين في العدد المُحدد بالأساس 2 مرفوعًا إلى أس تبدأ من الصفر، وتتزايدُ حتى ينتهي العدد، ثم يتمّ جمع الناتج لكافةِ الأرقام، ومن الأمثلة على ذلك:

• المثال الأول: تحويل الرقم (10111011) من النظام الثنائي الى النظام العشري:
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1× 2^0 = 1 × 1 = 1
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1 × 2^1 = 1 × 2 = 2
  • العد 0 عند تحويله للنظام العشري: 0 × 2^2 = 0 × 4 = 0
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1 × 2^3 = 1 × 8 = 8
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1 × 2^ 4 = 1 × 16 = 16
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1 × 2^5 = 1 × 32 = 32
  • العدد 0 عند تحويله للنظام العشري = 0 × 2^6 = 0 × 62 =0
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري = 1 ×2^7 = 1 × 128 = 128
  • الحل: 1+ 2 + 0 + 8 + 16 + 32 + 0 + 128 = 187

ويمكنُ حلّه اختصارًا كالآتي:

10111011 = ( 1× 2^0 ) + (1 × 2^1 ) + (0 × 2^2) + (1 × 2^3 ) + (1 × 2^ 4 ) + (1 × 2^5 ) + (0 × 2^6) + (1×2^7 ) = 187 بالنظام العشري.

• المثالُ الثاني: تحويل الرقم ( 1001 ) الى النظام العشري ؟
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1× 2^0 = 1 × 1 = 1
  • العد 0 عند تحويله للنظام العشري: 0 × 2^1 = 0 × 2 = 0
  • العد 0 عند تحويله للنظام العشري: 0 × 2^2 = 0 × 4 = 0
  • العدد 1 عند تحويله للنظام العشري: 1 × 2^3 = 1 × 8 = 8
  • الحل: 1 + 0 + 0 + 8 = 9

ويحلُّ اختصارًا كالآتي:

1001 = ( 1× 2^0 ) + (0 × 2^1 ) + (0 × 2^2) + (1 × 2^3 ) = 9

شاهد أيضًا: يتعامل الحاسب مع الصور على أنه مجموعة من ……………………ويتعامل مع الفيديو على أنه سلسلة من ………

أداة تحويل الأعداد

يمكنُ بكلِ سهولة التحويل بين أنظمة العد المُختلفة الثنائي، العشري، الثماني، السادس عشر، وغيّرُ ذلكَ من أنظمة العد المُختلفة من خلالِ أداة تحويل الأعداد “من هنا” ، بحيثُ يتمُّ اختيار الأنظمة التي تريدُ التحويل منّها واليها، وكتابة الرقم في المربع المخصص لذلك.

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا عند تحويل العدد الثنائي 11101 إلى نظام العدد العشري فإن الناتج، حيثُ سلطنا الضوء على نظام العد الثنائي والعشري، وكيفية تحويل النظام الثنائي الى عشري.