المرجع الموثوق للقارئ العربي

تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية

كتابة : ندى ابراهيم بتاريخ : 13 سبتمبر 2021 , 12:35

تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية، فالعواملُ الأولية هي الأعدادُ الصحيحة الأكبر من العدد واحد، والتي لا تقبلُ القسمةِ إلا على نفسها وعلى العدد واحد، ومن خلالِ موقع المرجع سنتعرفُ تفصيلاً على الأعداد الأولية، وكيفيةِ تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية.

مفهوم التحليل الى العوامل الأولية

يُقصدُ بالعامل الأولي هو أيُّ عدد طبيعي أكبرّ من العدد واحدُ، ولا يقبلُ القسمة إلا عليه وعلى نفسه، وبذلك فإنّ الأعداد الأولية تمتلكُ عاملين فقط وهما: الواحد، والعدد نفسه، ومن الأمثلةِ على الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، والمَزيد أيضًا من مجموعة الأعداد الأولية غيرَ المنتهية، ويمكنُ تحديد العدد الأولي بطريقة القسمة المتكررة، والتي تتحدد في قسمة هذا العدد على الأعداد المحصورة بين 2 والجذر التربيعي للعدد المعين، أما التحليل الى العوامل الأولية فيقصدُ بهِ معرفة كافة الأعداد الأولية التي يساوي حاصل ضربها معًا العدد الأصلي المُراد تحليله الى عواملهِ الأولية.[1]

تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية

  • الاجابة: العوامل الأولية للعدد 36 هي (2×2×3×3) ، والتي يمكنُ كتابتها أيضًا على الصورة الأسية (2² × 3²).

حيث يُعتبرُ العدد 36 من الأعداد الغير أولية، حيثُ أنّه يقبل القسمة على مجموعةً من الأعداد 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، ويتمُّ تحليله الى عوامله الأولية عن طريقِ الشجرة، والتي تتمثلُ بمجموعة من الخطواتِ الآتية:

  • الخطوة الأولى: نجدُ عددين حاصل ضربهما يساوي 36، وهُما (2×18) مثلاً.
  • الخطوة الثانية: نفحص فيما إن كانت هذه الأعداد أولية أم غيرُ ذلك:
    • العدد 2 هو عددٌ أولي، إذ أنّه لا يقبل القسمة الا على نفسه، 1.
    • العدد 18 هو عدد غير أولي.
  • الخطوة الثالثة: نحلل العدد الغير أولي الى عوامله الأولية:
    • العدد 18 غير أولي: لذا نبحثُ عن عددين حاصل ضربهما 18 وهُما (6 × 3).
    • العدد 3 عدد أولي.
    • العدد 6 عدد غير أولي، لذا نبحثُ عن عددين حاصل ضربهما 6 وهُما (2 × 3).
    • كلاً من العددين 2 ، 3 أعدادًا أولية لا تقبلُ القسمةَ الا على الواحد ونفسها، وهذه تكونُ هي نهاية الحل.

شاهد أيضًا: تحليل العدد ٣٠ إلى عوامله الأولية يساوي

أمثلة حول تحليل الأعداد الى عواملها الأولية

الأمثلة التوضيحية تأتي بغرض تبسيط فهم التحليل واستيعاب طرقه المختلفة، ومنّها:

  • المثالُ الأول: حلل العدد 35 الى عوامله الأولية:
    • الخطوة الأولى: ايجاد عددين حاصل ضربهما 35 وهُما (7 × 5).
    • الخطوة الثانية: نفحصُ فيما إن كانت العوامل أولية أم غير ذلك.
    • العدد 7 عدد أولي.
    • العدد 5 عدد أولى.
    • الإجابة: العوامل الأولية للعدد 35 هي (7 × 5).
  • المثالُ الثاني: حلل العدد 54 الى عوامله الأولية.
    • الخطوة الأولى: ايجاد عددين حاصل ضربهما 54 وهُما (18 × 3).
    • الخطوة الثانية: نفحصُ فيما إن كانت العوامل أولية أم غير ذلك.
    • العدد 3 عدد أولي.
    • العدد 18 عدد غير أولي، لذا نبحثُ عن عددين حاصل ضربهما 18 وهما (2 × 9).
    • العدد 2 عدد أولي.
    • العدد 9 عدد غير أولي حيثُ أنّه يقبل القسمة على 9 ، 1، 3، لذا نبحثُ عن عددين حاصل ضربهما 9 وهما (3 × 3).
    • العدد 3 عدد أولي.
    • الإجابة: العوامل الأولية للعدد 54 هي (3 × 3 × 2 × 3).
  • المثالُ الثالث: حلل العدد 509 الى عوامله الأولية:
    • في البداية فإننا نلاحظُ بأنّ العدد 509 ليس عددًا زوجيًا، ولا ينتهي بصفر أو 5.
    • عند أخذ الجذر له، فإننا نجد أنه لا يوجد أي عددين يكونُ حاصل ضربهما 509.
    • كما أن العدد 509 لا يقبلُ القسمة على أيًا من الأعداد الأولية.
    • بالتالي فإنّ العدد 509 هو عددًا أوليًا لا يمكنُ تحليله.

شاهد أيضًا: تحليل العدد ٤٥ إلى عوامله الأولية هو

طريقة القسمة لتحليل الأعداد الأولية

يتمّ استخدام طريقة القسمة التقليدية للحصول على أصغر عدد أولي ممكن، حيثُ يتم الاستمرار بالقسمةِ للوصول الى آخر عدد أولي يمكن الحصول عليه ومثال على ذلك:

  • حلل العدد 12 الى عوامله الأولية:
    • القسمة على عدد أولي: 2 مثلاً، واعتبارهُ أول عدد أولي تمّ الحصولِ عليه، (2 × 6).
    • العدد 6 ليس عدد أولي.
    • قسمة العدد 6 على عدد أولي آخر: 2، والناتج من القسمة العدد 3.
    • العدد 3 عدد أولي، هُنا يجبُّ التوقف عن القسمة المطولة.
    • الإجابة: العوامل الأولية للعدد 12 هي (2 × 3 × 2).

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهاية مقالنا تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية، حيثُ سلطنا الضوء على كيفية تحليل الأعداد الى عواملها الأولية بشكلٍ مفصل وبسيط.

المراجع

  1. mathsisfun.com , Prime Factorization , 13/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *