هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟

هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟ عادةً ما تعتبر عملية الضرب أكثر تعقيدًا من الجمع، برغم أنها معتمدة عليها إذا نظرنا إليها من ناحية حسابية، فمثلًا ضرب العدد 3 في 4 هو عبارة عن جمع العدد 3 أربعة مرات أو جمع العدد 4 ثلاث مرات، ومن هنا نشأ ما يُعرف بمصطلح العملية التبادلية أو التبادل الذي يشير إلى إمكانية تبديل المدخلات أو تغيير الترتيب دون حدوث تغير في الناتج النهائي، وهذا ما يدفع موقع المرجع إلى الإجابة على ذلك السؤال المطروح، ثم الانتقال إلى النظرية الرياضية القائمة عليه.

هل ناتج ضرب ٥ × ٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤ × ٥ ؟

تعتبر خاصة الإبدال أو العملية التبادلية من إحدى الخواص ذات الأهمية في علم الرياضيات نظرًا للتطبيقات القائمة عليها، وهي خاصية تشير إلى قابلية العملية لتغيير أو عكس ترتيب معاملاتها دون حدوث تغيير في الناتج النهائي، ونلاحظها في عمليتي الضرب والجمع على عكس ما يحدث في الطرح والقسمة، وبما أن العملية المذكورة في السؤال المطروح هي عملية ضرب، فستكون الإجابة كالآتي:[1]

• العبارة صحيحة.

اقرأ أيضًا: الجمع عملية ابدالية صح أم خطأ

تطبيقات عملية الإبدال في الحياة اليومية

يتم استخدام الخاصية التبادلية (الإبدال) في العديد من الاستخدامات حتى في الحياة اليومية، فمثلًا تساهم تلك الخاصية في تطبيقات التشفير المتعلقة بأمن المعلومات بأجهزة الحاسب الآلي، والسبب ببساطة أن عملية التشفير وفكها لا يركز على الترتيب، ويمكن توضيح عملية الإبدال بعملية ارتداء الجوارب، حيث لا يُنظر في الاعتبار مكان الجورب للقدم، بينما تعتبر عمليات التفكير بأنواعها من العمليات غير التبادلية وكذلك ألغاز مكعب الروبيك، وتوجد كذلك في تطبيقات لغات البرمجة والأكواد فيما يُعرف بالبوابات المنطقية.

اقرأ أيضًا: جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي

خاصية التوزيع في الرياضيات

تعتبر خاصية التوزيع من الخصائص ذات الصلة بالإبدال أو العملية التبديلية، والتي تشير إلى إمكانية توزيع الضرب على الجمع دون إحداث تغيير في الناتج النهائي، وهي عملية تُستخدم في ضرب المصفوفات وكذلك ضرب الأعداد، وبحسب خاصية التوزيع، فإنه عند ضرب مجموع عددين أو أكثر في رقم، فإن ذلك سيعطي نفس نتيجة ضرب كل عنصر على حدة في الرقم ثم جمع حاصل الضرب معًا، ويمكن توضيح ذلك بالمثال الآتي:[2]

8 × ( 20 + 7 ) = 8 × 20 + 8 × 7

نلاحظ في الطرف الأيمن وجود العامل (8) مضروبًا في مجموع عددين داخل الأقواس (20 + 7)، وعلى الطرف الأيسر قمنا بفكّ القوس ثم ضربنا العامل (8) في العدد الأول ثم جمعناهم على ضرب 8 في العدد الآخر، وعند جساب أي من الطرفين فالنتيجة واحدة في كل منهما.

اقرأ أيضًا: 6 8 8 6 تسمى هذه الخاصية بخاصية العنصر المحايد التجميع الابدال التوزيع

بهذا نصل إلى ختام مقالنا هل ناتج ضرب ٥×٣٤ هو نفسه ناتج ضرب ٣٤×٥ ؟ والذي عرضنا فيه الإجابة الصحيحة على ذلك السؤال المذكور، ثم انتقلنا إلى بعض التطبيقات المتعلقة بخاصية الإبدال، وكذلك تعريف خاصية التوزيع مع مثال توضيحي.