المرجع الموثوق للقارئ العربي

المتباينه التي تمثل الجمله يجب الا تقل

كتابة : اسماعيل منصور بتاريخ : 14 سبتمبر 2021 , 12:30

المتباينه التي تمثل الجمله يجب الا تقل هذا السؤال المقدم إلى الطلاب في منهاج الرياضيات والذي يعلمهم كيفية استخدام الرموز والمفاهيم الرياضية في المسائل وخاصة في علم الجبر الذي هو هو أحد فروع الرياضيات بشكل عام، وفي مقالنا اليوم عبر موقع المرجع سنساعد الطلاب في حل هذا السؤال المتعلق بواجباتهم وتدريباتهم كما سنسلط الضوء على تعريف المُتباينة ورمُوزها وكل ما يخُصها لتدعيم المعرفة العامة للطلاب حولها.

مفهوم المتباينة 

تعرف كلمة المتباينة أو عدم المساواة على أنها تعبيرًا رياضيًا لا تتساوى فيه الأضلاع مع بعضها البعض وبشكل أساسي تقارن المتباينة أي قيمتين وتظهر أن قيمة واحدة أقل من أو أكبر من أو تساوي القيمة الموجودة على الجانب الآخر من المعادلة، ويمكن طرح عدم المساواة إما على شكل أسئلة مثل المعادلات إلى حد كبير والتي يتم حلها من خلال تقنيات مماثلة أو كبيانات واقعية في شكل نظريات، وعلى سبيل المثال تنص متباينة المثلث على أن مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من أو يساوي طول الضلع المتبقي حيث يعتمد التحليل الرياضي على العديد من هذه التفاوتات في البراهين على أهم نظرياته.

شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات للصف الثاني الابتدائي المنهج الجديد

المتباينه التي تمثل الجمله يجب الا تقل

كما ذكرنا سابقاً أن المتباينة في الرياضيات هي بيان علاقة ترتيب أكبر من أو أصغر من أو يساوي بين رقمين أو تعبيرات جبرية كاملة، ومن خلال هذه العلاقة يكون حل المسألة الموجه للطلاب هي: 

  • السؤال: المتباينة التي تمثل الجملة يجب ألا تقل سرعتك عن 80 كم على الطريق السريع.
  • الجواب: الخيار الرابع

وهذا هو الجواب الصحيح لهذه المسألة من ضمن الخيارات الأربعة المرفقة معها.

رموز المباينة وطريقة حلها

تتضمن العمليات على المتباينات الخطية الجمع والطرح والضرب والقسمة وفي طرق سنجد أن هناك خمسة رموز متباينة تُستخدم في تمثيل معادلات عدم المساواة وهي

  • أقل من ( < ).
  • أكبر من ( > ).
  • أصغر من أو يساوي ( ≤ ).
  • أكبر من أو يساوي ( ≥ ).
  • والرمز غير المتساوي ( ≠ ).

وتُستخدم المتباينات لمقارنة الأرقام وتحديد نطاق أو نطاقات القيم التي تفي بشروط متغير معين، ومثل المعادلات الخطية يمكن حل المتباينات بتطبيق قواعد وخطوات مماثلة مع استثناءات قليلة، ولكن الاختلاف الوحيد عند حل المعادلات الخطية هو عملية تتضمن الضرب أو القسمة على رقم سالب، حيث يؤدي ضرب أو قسمة المتباينة على رقم سالب إلى تغيير رمز المتباينة أو عدم المساواة.

عمليات المتباينة

كما ذكرنا سابقاً أنه تتضمن العمليات على المتباينات الخطية الجمع والطرح والضرب والقسمة، وعلى الرغم من أننا استخدمنا الرمز < للتوضيح إلا أنه يجب ملاحظة أن نفس القواعد تنطبق على> و ≤ و ≥ وفيما يلي نقدم لكم عرض القواعد العامة لهذه العمليات وفق التالي:

  • لا يتغير رمز المتباينة عند إضافة نفس الرقم على طرفي المتباينة وعلى سبيل المثال إذا كان a <b فعندئذٍ a + c <b 
  • لا يؤدي طرح كلا طرفي المتباينة بنفس العدد إلى تغيير علامة المتباينة فمثلاً إذا كانت a <b ، فعندئذٍ a – c <b – c.
  • ضرب طرفي المتباينة في رقم موجب لا يغير علامة المتباينة وكمثال إذا كان a <b و c رقمًا موجبًا ، فعندئذٍ a * c <b *
  • لا يؤدي قسمة طرفي المتباينة على رقم موجب إلى تغيير علامة عدم المساواة فإذا كان a <b و c رقمًا موجبًا فعندئذٍ a / c <b / c
  • يؤدي ضرب طرفي معادلة عدم المساواة في عدد سالب إلى تغيير اتجاه رمز عدم المساواة، وهذا يعني بالنظر إلى أن a <b و c رقم سالب ، فإن a * c> b *
  • قسمة طرفي معادلة عدم المساواة على رقم سالب يغير رمز عدم المساواة فمثلاً إذا كان a <b و c رقمًا سالبًا فعندئذٍ a / c> b / c

شاهد أيضًا: الصيغة الأسية للعبارة 4 × 4 × 4 × 4 × 4 هي

مثال على حل المتباينة

إذا أردنا حل المتباينة التالية:

3x − 5 ≤ 3 − x.

نبدأ بجمع طرفي المتباينة بمقدار 5 لتكون العملية:

3x − 5 + 5 ≤ 3 + 5 − x

3x ≤ 8 – x

ثم أضف كلا الجانبين بواسطة x وفق التالي:

3x + x ≤ 8 – x + x

4x ≤ 8

وأخيرًا اقسم طرفي المتباينة على 4 لتحصل على:

x ≤ 2

وبهذا القدر نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان المتباينه التي تمثل الجمله يجب الا تقل والذي أجبنا من خلاله على أحد الأسئلة الموجهة للطلاب في تدريباتهم وتعرفنا أيضاً على مفهوم المتباينة ورموزها وطريقة حلها وعملياتها مع ذكر مثال توضيحي لتعزيز الفهم لدى الطلاب.

المراجع

  1. storyofmathematics.com , What is Inequality in Math? , 14/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *