الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية
جدول المحتويات
الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث إنَّ المثلث هو شكلٌ هندسي له ثلاث أضلاع، ثلاث رؤوس، ثلاث زوايا مجموعها 180 درجة، وفيه يكونُ مجموع أطوال أي ضلعين أطولُ من طولِ الضلع الثالث، ومن خلال موقع المرجع سنخصص حديثنا عن المثلث قائم الزاوية، وما إنْ كانت الأطوال 3، 4، 5 تمثلُ أطوال مثلث قائم الزاوية.
نص قانون المثلث قائم الزاوية
يُعرّف المثلث قائم الزاوية (بالانجليزية: Right Angled Triangle) بأنّه مثلث ذو زاوية قائمة قياسها 90 درجة، محصورة ما بينَ ضلع القائمة وقاعدة المثلث، ومن المعلوم بأنّ مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة، فإنّ مجموع الزاويتين المُتبقتين يساوي 90 درجة، ويتبعُ المثلث قائم الزاوية لنظريةِ فيثاغورس، والتي تنصُّ على أنّ : ” مجموع مربعي ضلعي المثلث قائم الزاوية يُساوي مربع الوتر ” ، وتمثلُ رياضياً كالآتي:[1]
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره ١٥ سم، وطول إحدى ساقيه ٩ سم؟
الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية
لمعرفة ما إنْ كان المثلث قائم الزاوية أم لا، فإنّه يتمُّ تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي سؤال الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية صحيحًا أم لا ؟
- العبارةُ صحيحة.
حيثُ أنّ:
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (5)2 = (3)2 + (4)2
- 25 = 9 + 16
شاهد أيضًا: مساحة مثلث يبلغ ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي
أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية
تُساعد الأمثلة الحسابية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بالشكلِ الأصح، ومنّها:
- المثالُ الأول : حدد ما إنْ كان المثلث ذو الأضلاع 7سم ، 4سم ، 6سم مثلث قائم الزاوية أم لا ؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (7)2 = (4)2 + (6)2
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- الحل : المثلث ليس قائم الزاوية، نظرًا لأنّ مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
- المثالُ الثاني : حدد ما إنْ كان المثلث ذو الأضلاع 3سم ، 5سم، 6سم مثلث قائم الزاوية أم لا ؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (6)2 = (3)2 + (5)2
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل : المثلث ليس قائم الزاوية.
- المثالُ الثالث : إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 10 سم، وكان طول ضلع القائمة فيه يساوي 8سم، جدْ طول الضلع الآخر في المثلث ؟
- الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (10)2 = (8)2 + (الضلع الثاني)2
- 100 = 64 + (الضلع الثاني)2
- (الضلع الثاني)2 = 100 – 64
- (الضلع الثاني)2 = 36
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 6
- المثالُ الرابع : إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية يساوي 2 سم، والضلع الآخر يساوي 3 سم، فإنّ طول الوتر فيه يساوي ؟
- الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (الوتر)2 = (2)2 + (3)2
- (الوتر)2 = 4 + 9
- (الوتر)2 = 13
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للوتر : 13 √ = 3.6 سم
- المثالُ الخامس : إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 12 سم، وكان طول ضلع القائمة فيه يساوي 5سم، جدْ طول الضلع الآخر في المثلث ؟
- الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (12)2 = (5)2 + (الضلع الثاني)2
- 144 = 25 + (الضلع الثاني)2
- (الضلع الثاني)2 = 144 – 25
- (الضلع الثاني)2 = 119
- الحل: أخذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 سم
الى هُنا نكونُ قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيثُ سلطنا الضوء على نظريةِ فيثاغورس، وبعض الأمثلةِ التوضيحية عليّها.
المراجع
- byjus.com , Right Angled Triangle , 11/10/2021
التعليقات