الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيث إنَّ المثلث هو شكلٌ هندسي له ثلاث أضلاع، ثلاث رؤوس، ثلاث زوايا مجموعها 180 درجة، وفيه يكونُ مجموع أطوال أي ضلعين أطولُ من طولِ الضلع الثالث، ومن خلال موقع المرجع سنخصص حديثنا عن المثلث قائم الزاوية، وما إنْ كانت الأطوال 3، 4، 5 تمثلُ أطوال مثلث قائم الزاوية.

نص قانون المثلث قائم الزاوية

يُعرّف المثلث قائم الزاوية (بالانجليزية: Right Angled Triangle) بأنّه مثلث ذو زاوية قائمة قياسها 90 درجة، محصورة ما بينَ ضلع القائمة وقاعدة المثلث، ومن المعلوم بأنّ مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة، فإنّ مجموع الزاويتين المُتبقتين يساوي 90 درجة، ويتبعُ المثلث قائم الزاوية لنظريةِ فيثاغورس، والتي تنصُّ على أنّ : ” مجموع مربعي ضلعي المثلث قائم الزاوية يُساوي مربع الوتر ” ، وتمثلُ رياضياً كالآتي:[1]

  • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   

شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره ١٥ سم، وطول إحدى ساقيه ٩ سم؟

الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

لمعرفة ما إنْ كان المثلث قائم الزاوية أم لا، فإنّه يتمُّ تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي سؤال الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية صحيحًا أم لا ؟

  • العبارةُ صحيحة.

حيثُ أنّ:

  • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
  • (5)2 = (3)+ (4)2   
  • 25 = 9 + 16

شاهد أيضًا: مساحة مثلث يبلغ ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي

أمثلة حسابية على قانون المثلث قائم الزاوية

تُساعد الأمثلة الحسابية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بالشكلِ الأصح، ومنّها:

  • المثالُ الأول : حدد ما إنْ كان المثلث ذو الأضلاع 7سم ، 4سم ، 6سم مثلث قائم الزاوية أم لا ؟
    • الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
    • (7)2 = (4)+ (6)2   
    • 49 = 16 + 36
    • 49 ≠ 52
    • الحل : المثلث ليس قائم الزاوية، نظرًا لأنّ مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
  • المثالُ الثاني : حدد ما إنْ كان المثلث ذو الأضلاع 3سم ، 5سم، 6سم مثلث قائم الزاوية أم لا ؟
    • الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
    • (6)2 = (3)+ (5)2   
    • 36 = 9 + 25
    • 36 ≠ 34
    • الحل : المثلث ليس قائم الزاوية.
  • المثالُ الثالث : إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 10 سم، وكان طول ضلع القائمة فيه يساوي 8سم، جدْ طول الضلع الآخر في المثلث ؟
    • الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
    • الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
    • (10)2 = (8)+ (الضلع الثاني)2   
    • 100 = 64 + (الضلع الثاني)2
    • (الضلع الثاني)2 = 100 – 64
    • (الضلع الثاني)2 = 36
    • الحل: أخذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 6
  • المثالُ الرابع : إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية يساوي 2 سم، والضلع الآخر يساوي 3 سم، فإنّ طول الوتر فيه يساوي ؟
    • الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
    • الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
    • (الوتر)2 = (2)+ (3)2   
    • (الوتر)2 = 4 + 9
    • (الوتر)2 = 13
    • الحل: أخذ الجذر التربيعي للوتر :  13 √ = 3.6 سم
  • المثالُ الخامس : إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 12 سم، وكان طول ضلع القائمة فيه يساوي 5سم، جدْ طول الضلع الآخر في المثلث ؟
    • الخطوة الأولى : المثلث قائم الزاوية إذن مربع الوتر يُساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
    • الخطوة الثانية : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2   
    • (12)2 = (5)+ (الضلع الثاني)2   
    • 144 = 25 + (الضلع الثاني)2
    • (الضلع الثاني)2 = 144 – 25
    • (الضلع الثاني)2 = 119
    • الحل: أخذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 سم

الى هُنا نكونُ قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، حيثُ سلطنا الضوء على نظريةِ فيثاغورس، وبعض الأمثلةِ التوضيحية عليّها.

المراجع

  1. byjus.com , Right Angled Triangle , 11/10/2021

الزوار شاهدوا أيضاً

050505… مجموعات الاعداد التي ينتمي اليها العدد الحقيقي التالي هي

050505… مجموعات الاعداد التي ينتمي اليها العدد الحقيقي التالي هي

أنفق ماجد ٢٠,٢٥ ريالا، ثم أنفق ٢٥,٧٥ رياًلا، ثم أنفق ٢٢,٥ ريالا خلال الرحلة المدرسية، فأعطاه والده ثلاثة أمثال ماأنفق تقريبا

أنفق ماجد ٢٠,٢٥ ريالا، ثم أنفق ٢٥,٧٥ رياًلا، ثم أنفق ٢٢,٥ ريالا خلال الرحلة المدرسية، فأعطاه والده ثلاثة أمثال ماأنفق تقريبا

يوجد في المكتبة ٥ أرفف على كل منها ٢٣ كتابا

يوجد في المكتبة ٥ أرفف على كل منها ٢٣ كتابا

العدد الصحيح الذي يمثل ٨ س تحت الصفر

العدد الصحيح الذي يمثل ٨ س تحت الصفر

جمعت سلمى ٣٢ صدفه وجمعت منها عددا من الاصداف

جمعت سلمى ٣٢ صدفه وجمعت منها عددا من الاصداف

إذاكان للنظام حل واحد فقط يسمى

إذاكان للنظام حل واحد فقط يسمى

البيانات التالية توضح كتل سته اصدقاء

البيانات التالية توضح كتل سته اصدقاء

حل سؤال قيمة ٥٢ تساوي

حل سؤال قيمة ٥٢ تساوي

ثلاث ارباع كم يساوي

ثلاث ارباع كم يساوي

قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية هو ٣س٢ س ٣

قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية هو ٣س٢ س ٣

طائرة على ارتفاع ٤٥٠ مترا فوق سطح البحر، وغواصة على عمق ٢٦٠ متر تحت سطح البحر. البعد بينهما يساوي

طائرة على ارتفاع ٤٥٠ مترا فوق سطح البحر، وغواصة على عمق ٢٦٠ متر تحت سطح البحر. البعد بينهما يساوي

اي عمليات الضرب الاتيه تحتاج الى اعادة تجميع

اي عمليات الضرب الاتيه تحتاج الى اعادة تجميع

انفق ماجد ٢٠،٢٥ ثم انفق ٢٥،٧٥ ريالا ثم انفق ٢٢

انفق ماجد ٢٠،٢٥ ثم انفق ٢٥،٧٥ ريالا ثم انفق ٢٢

اوجد 5 من 300

اوجد 5 من 300

استعمل متر من القماش لصنع رايتين للمدرسة كم تحتاج كل راية من القماش

استعمل متر من القماش لصنع رايتين للمدرسة كم تحتاج كل راية من القماش

النظير الضربي للعدد 7 هو

النظير الضربي للعدد 7 هو

ماالعدد الذي يساوي ٢٥ % من ١٨٠

ماالعدد الذي يساوي ٢٥ % من ١٨٠

قيمة س التي تجعل التناسب صحيحا

قيمة س التي تجعل التناسب صحيحا

عدد مرات الطرح للجملة ٣÷١٢ حتى نصل الى الصفر هي

عدد مرات الطرح للجملة ٣÷١٢ حتى نصل الى الصفر هي

معادله القيمه المطلقه الممثله بيانيا هي

معادله القيمه المطلقه الممثله بيانيا هي

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *