المرجع الموثوق للقارئ العربي

ما هو قانون مساحة المثلث

ما هو قانون مساحة المثلث، تتعددُ الأشكال الهندسية وتختلفُ في الخصائصِ ومجموع الزوايا وكيفيةِ حساب المساحة والمحيط وغيرُ ذلك، وعند الحديثِ عن المساحة فإنّها تُعرف بأنّها كمية الفراغ المحجوز بواسطةِ شكل ثنائي الأبعاد، وتُقاسُ بالوحداتِ المُربعة، ولكلِ شكل هندسي قانون مُختلف لحسابِ مساحته، ومن خلال موقع المرجع سنتعرفُ تفصيلاً على قانون مساحة المثلث وأمثلة على ذلك.

تعريف المثلث وخصائصه

يُمكّن تعريف المثلث بأنّه شكلٌ مُغلق له ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا مجموع قياسها 180 درجة، وثلاثة رؤوس، وينطبقُ على المثلث قاعدة أن مجموع أي ضلعين فيه أكبر من طول الضلع الثالث، والفرق بين طول أيّ ضلعين من أضلاع المثلث أقلّ من طول الضلع الثالث، والضلع المقابل للزاوية الكبرى في المثلث هو الضلع الأطول، والزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليّتين البعيدتين، ويكونُ المثلث حاد الزوايا إذا كان قياس جميع زواياه أقلّ من 90 درجة، ويكونُ المثلث مُنفرج الزوايا إذا كان يمتلكُ زاوية واحدة أكبر من 90 درجة، ويتشابه المثلثان إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل من المثلثين مُتطابقة وأطوال أضلاعهما مُتناسبة.[1]

شاهد أيضًا: أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

قانون مساحة المثلث

يمكنُ حساب مساحة المثلث بالاعتمادِ على عدّة مُعطيات، ومنّها:

القانون العام لحساب مساحة المثلث

يمكنُ حساب مساحة المثلث بالقانونِ العام عن طريق الآتي:

  • مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

ويعبّرُ عنّه بالرموزِ عن طريقِ الآتي:

  • م = ½ × ق × ع

حيثُ إن:

  • م: تمثلُ مساحة المثلث بوحدة سم2.
  • ق: تمثلُ قاعدة المثلث بوحدة سم.
  • ع: تمثلُ ارتفاع المثلث بوحدة سم.

قانون حساب مساحة المثلث بدلالة جيب إحدى الزوايا

يمكنُ حساب مساحة المثلث عن طريق معرفة جيب أحد زواياه عن طريقِ القانون الآتي:

  • مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية

ويعبّرُ عنّه بالرموزِ عن طريقِ الآتي:

  • م = ½ × ض1 × ض2 × جا(س)

حيثُ إن:

  • م: تمثلُ مساحة المثلث بوحدة سم2.
  • ض1: تمثلُ طول الضلع الأول بوحدة سم.
  • ض2: تمثلُ طول الضلع الثاني بوحدة سم.
  • جا(س): تمثلُ جيب تمام الزاوية المحصورة بين الضلعين.

شاهد أيضًا: يصنف المثلث الذي قياسات زواياه هي ١٠٠ درجة ، ٤٥ درجة ، ٣٥درجة الى،

أمثلة على حساب مساحة المثلث

تُساعدُ الأمثلة التوضيحية على تسهيل مفهوم قوانين المُثلثات، ومنّها:

  • المثالُ الأول: جد مساحة مثلث طول قاعدته 8 سم، وارتفاعه 10 سم؟
    • الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: قاعدة المثلث = 8 سم، ارتفاع المثلث = 10 سم
    • الخطوة الثانية: كتابة القانون المُناسب: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
    • الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 8 × 10 = 40 سم2.
  • المثالُ الثاني: جد ارتفاع مثلث مساحته 45 سم2، وطول قاعدته 18 سم؟
    • الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: مساحة المثلث = 45سم2، قاعدة المثلث = 18 سم
    • الخطوة الثانية: كتابة القانون المُناسب: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
    • الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: 45 = ½ × 18 × الارتفاع
    • ارتفاع المثلث = 5 سم
  • المثالُ الثالث: جد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه 5 سم، 7 سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 45 درجة؟
    • الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: أطوال أضلاع المثلث = 5 سم، 7 سم، قياس الزاوية بين الضلعين = 45 درجة
    • الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحةِ المُثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
    • الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 5 × 7 × جا (45) = 14.89 سم2.
  • المثالُ الرابع: جد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه 3 سم، 2 سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 55 درجة؟
    • الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: أطوال أضلاع المثلث = 3سم، 2 سم، قياس الزاوية بين الضلعين = 55 درجة
    • الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحةِ المُثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
    • الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحةِ المُثلث = ½ × 3 × 2 × جا (55) = 2.97 سم2.

إلى هُنا نكون قد وصلنا إلى نهايةِ مقالنا ما هو قانون مساحة المثلث، حيثُ سلطنا الضوء على كيفية حساب مساحة المثلث بمعلومية طول القاعدة والارتفاع، وبمعلومية طول ضلعين والزاوية بينهما.

المراجع

  1. byjus.com , Properties of Triangle , 03/11/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *