المرجع الموثوق للقارئ العربي

ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨

كتابة : اسماعيل منصور

ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨ حيث أن علم الرياضيات غالباً ما يبحث في تبسيط المفاهيم الرياضية وتحديد العلاقات بينها وربط المفاهيم للوصول إلى نتيجة فكل قانون رياضي خضع لآلاف المرات من التجريب لدى العلماء الرياضيين حتى استنتجوا القوانين الصحيحة والتي نعمل بها حتى يومنا هذا وندرسها في مناهجنا، وفي مقالنا اليوم عبر موقع المرجع سوف نجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في واجباتهم وتدريباتهم على هذه المادة المهمة ونتعرف أكثر على مفهوم المتتالية الحسابية والعلاقة التي تربط بين حدودها.

المتتالية الحسابية

تعرف المتتالية الحسابية أو ما يسمى بالتسلسل الحسابي على أنها قائمة من أرقام وفق نمط محدد وعلى سبيل المثال إذا أخذت أي رقم في المتسلسلة ثم طرحته من الرقم السابق وكانت النتيجة دائمًا هي نفسها أو ثابتة  مع باقي الأرقام فهذا ما يسمى بـ المتتالية أو التسلسل الحسابي، وتعتمد هذه المتتالية عدة قواعد لتحديد هويتها حيث يكون الفرق ثابت في جميع أزواج من المتتالية أو المتعاقبة والذي يسمى الفرق المشترك حيث نستخدم الفرق المشترك للانتقال من حد إلى آخر عن طريق أخذ المصطلح الحالي وإضافة الفرق المشترك للوصول إلى الحد التالي وبهذه الطريقة يتم إنشاء المصطلحات في التسلسل وهنا يجب مراعاة نقطتين وهما:[1]

  • إذا كان الفرق المشترك بين الحدود المتتالية موجبًا فإننا نقول أن التسلسل يتزايد.
  • في أنه عندما يكون الفرق سالبًا بين الحدود المتتالية نقول إن التسلسل يتناقص.

شاهد أيضًا: العدد الصحيح الموجب يكون اكبر من العدد الصحيح دائما

ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨

يندرج هذا السؤال الموجه للطلاب في مناهجهم الدراسية تحت مادة الجبر والذي يتم تحديده حله وفق قانون المتتالية الحسابية في ضوء تعريف المتتالية الحسابية الذي قدمناه لكم سابقاً في هذا المقال ليكون الحل:

  • السؤال: ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨
  • الجواب: ٣٢٤ ، ٩٧٢

حيث أنه دائماً ما تربط علاقة بين الحد والحد الذي يليه والذي يسمى الحد المشترك أو الفرق المشترك الذي نستطيع حسابه عن طريق تقسيم أو طرح الحد على الحد الذي يسبقه ففي هذه المسألة الموجهة للطلاب إذا قسمنا ١٢÷٤ أو ٣٦ ÷ ١٢ سنجد أن الفرق المشترك هو ٣ وبالتالي كلما ضربنا أخر حد بالمتوالية سنحصل على حد جديد من هذا التسلسل الحسابي.

مثال على إيجاد الفرق المشترك 

السؤال: إذا كان لدينا التسلسل التالي 7 ، 15 ، 23 ، 31 فابحث عن الفرق المشترك وأكمل الحدين التاليين في التسلسل.

الحل: بداية لإيجاد الفرق المشترك بين كل زوج من الأرقام المتتالية كل رقم من الرقم الذي قبله فيكون الناتج: 

  • 31-23=8 كذلك الأمر 23-15=8 وما إلى ذلك وبالتالي تكون د=8.

أما بالنسبة للحدين التاليين فنقوم بجمع الحد الأخير 31 مع الفرق المشترك 8 والناتج من عملية الجمع نجمعه مع الفرق المشترك مرة أخرى لنصل إلى الحد الذي يليه وهنا سنصل إلى عملية غير منتهية من الحدود، أما الحدين التاليين فهما:

31+8=39 أما الحد الذي يليه 39+8=47.

مثال على التسلسل المتناقص

السؤال: إذا كان لدينا التسلسل التالي 31 ، 24 ، 17 ، 10 فأوجد الحدين التاليين.

الحل: في هذه المتتالية نلاحظ أن التسلسل يتناقص لذلك سيكون الفرق المشترك سلبي في القيمة ويكون الحل في ضوء قانون المتواليات بعد أن نكتشف الفرق المشترك هو التالي:

  • 24−31=-7 أي أن د= -7 وبالتالي نطرحها من آخر حد فيكون لدينا 10-7=3 والحد الذي يليه يكون 3-7=-4.

شاهد أيضًا: ما مجموعة حل المتباينة ن-٣ ⩽١٢

مثال على التسلسل المتزايد

السؤال: إذا كان لدينا التسلسل التالي -14، -10، -6، -2 فأوجد المصطلحات الثلاثة التالية في هذا التسلسل.

الحل: في هذه المتتالية يجب العلم أنه لا تفترض أنه إذا كانت جميع المصطلحات في المتسلسلة أرقامًا سالبة أن تكون عبارة عن تسلسل تنازلي وإنما يتناقص كلما كان الفرق المشترك سالبًا، وفي طريق الحل فلنجد الفرق المشترك بأخذ كل حد وطرحه في الحد الذي يسبقه: 

هنا يجب العلم أن (-10)-(-14)=(-10)-(+14)=+4 حيث أن د=+4 أي أن التسلسل هنا متزايد وبالتالي تكون الحدود الثلاثة الأخيرة هي:

  • (-2)+4=2 والتالي هو 2+4=6 والثالث هو 6+4=10.

وبهذا القدر نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨ الذي أجبنا من خلاله على أحد الأسئلة الموجه للطلاب في واجباتهم المدرسية كما تعرفنا أكثر على مفهوم المتتالية وقواعد حلها إضافة إلى ذكر الأمثلة التوضيحية لحالات مختلفة من القيم المتزايدة والمتناقصة بما يخدم المعرفة لدى الطلاب بشكل أفضل.  

المراجع

  1. chilimath.com , Definition and Basic Examples of Arithmetic Sequence , 22/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *