طريقة حساب مساحة الدائرة

طريقة حساب مساحة الدائرة إحدى الأشكال الهندسية المهمة في فرع الهندسة الإقليدية من علم الرياضيات، وإيجاد مساحة دائرة ما يعتمد حسابه في معرفة نصف قطر الدائرة، والأشكال الدائرية، ويمكن حساب مساحة الدائرة أربعة طرق عن طريق القطر، ونصف القطر، ومحيط الدائرة، والتكامل، سوف نتعرف عليها من خلال سطورنا التالية في موقع المرجع ونسلط لكم الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها، وتعريف مساحة الدائرة.

تعريف الدائرة وأجزائها

الدائرة هي مجموعة من النقاط التي تبتعد عن مركز الدائرة مسافات متساوية، والدائرة من الأشكال الهندسية التي نجدها بحياتنا اليومية، بدءاً من عجلات السيارات وصولاً إلى بعض الأطعمة نحو البيتزا، وللدائرة أجزاء، تشمل ضمنها ما يلي:

  • نصف القطر: وهو قطعة مستقيمة تصل بين نقطة من الدائرة ومركزها، ويرمز له بالحرف r، يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.
  • القطر: هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من الدائرة وتمر من مركزها، ويرمز له بالحرف “d” أو “D”، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر، وصيغته هي d = 2 × نصف القطر.
  • محيط الدائرة: هو طول حدود الدائرة، أو طول الحبل الذي يلتف حول حدود الدائرة تمامًا سيكون مساويًا لمحيطها.
  • الوتر: هو القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين في الدائرة وغير مارة من منتصفها.
  • المماس: هو المستقيم الذي يمس الدائرة في نقطة واحدة منها.

شاهد أيضًا: ما هو قانون مساحة المثلث

تعريف مساحة الدائرة

مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة، وهي مقدار المساحة المحاطة بحدود الدائرة، ويمكن تعريف مساحتها أيضًا بأنها العدد الإجمالي للوحدات المربعة الموجودة داخل الدائرة، ويوجد أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة وكلها تحتاج إلى معرفة نصف قطر الدائرة الذي يرمز له ب r، وقطر الدائرة يرمز له ب d، الثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها يرمز له ب π وتقديرها 3.14، لمساحة الدائرة يرمز ب s. 

شاهد أيضًا: قانون مساحة شبه المنحرف

طريقة حساب مساحة الدائرة

يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة وليس فقط طريقة واحدة، وتشمل طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية، وهي ما يلي:

طريقة حساب المساحة بالاعتماد على نصف القطر

يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معلوم، وهذا من خلال القانون التالي:

مساحة الدائرة = π × نق² أو بالرموز s = π × r².

حيث أن s مساحة الدائرة، ونق² أو r² أي نصف قطر الدائرة وπ هي pi رمز يوناني وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، كتقريب عشري له فإنه يساوي 3.14 تقريبًا، ولإيجاد حساب مساحة دائرة ليس نصف قطرها معلوم ليس عليك سوى التعويض في القانون لتحصل على المساحة.

طريقة حساب المساحة بالاعتماد على القطر

لحساب مساحة دائرة معلوم منها طول قطرها يمكن ذلك من خلال استخدام القانون الذي أرفقناه سابقاً، مساحة الدائرة = π × نق² أو بالرموز s = π × r²، ولكن في البداية يجب أن نحصل على نصف القطر، ولنحصل على نصف القطر نقوم بتقسيم القطر على الرقم اثنان بعد ذلك نقوم بالتعويض بالقانون، وهذا يكون على النحو التالي، دائرة قطرها 6cm أحسب مساحتها:

  • حساب نصف القطر: في البداية يجب حساب نصف القطر، من خلال تقسيم القطر على 2، فيكون نصف القطر 3cm.
  • نعوض في القانون: s = π × r²، مساحة المستطيل= 3.14× (3) ² =28.26cm.

طريقة حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على محيط الدائرة

يمكن استخدام محيط الدائرة أيضًا في إيجاد المساحة، فقانون محيط الدائرة هو: 2× π × r أو π× القطر، من هذا القانون يمكن استنتاج مساحة الدائرة اعتماداً على ما يلي من خطوات:

  • طول القطر: إن طول قطر الدائرة يساوي اثنين من نصف القطر.
  • المحيط: نقسم المحيط على π والتي هي 3.14، فنحصل على طول القطر، نقسم طول القطر على 2 فنحصل على نصف القطر.
  • القانون: بعد أن نحصل على نصف القطر نطبق قانون مساحة الدائرة.

ومن المعطيات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² ÷ 4 π²).

طريقة حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل

يمكن حساب مساحة أي دائرة من خلال استخدام قانون التكامل، وهذا يكون باتباع ما يلي:

  • مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما تكون ص موضوع القانون نسبة إلى س.
  • ويتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية: م = ∫ ص. دس.

حيث إن تفسير كل رمز من الرموز هو التالي:

  • م: رمز لمساحة الدائرة.
  • ∫: هذه الإشارة هي إشارة التكامل.
  • ص: هذل رمز لمعادلة الدائرة حيث إن ص رمز لموضوع القانون، ويكون هذا بدلالة س.
  • دس: وهذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى س.

وهكذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالنا لهذا اليوم الذي كان يحمل عنوان طريقة حساب مساحة الدائرة، والذي سلطنا من خلاله الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها، وتعريف مساحة الدائرة، وطرق حسابها باستخدام القطر، ونصف القطر، ومحيط الدائرة، والتكامل.

المراجع

  1. cuemath.com , Area of a Circle , 20/01/2022
  2. wikihow.com , How to Calculate the Area of a Circle , 20/01/2022

الزوار شاهدوا أيضاً

050505… مجموعات الاعداد التي ينتمي اليها العدد الحقيقي التالي هي

050505… مجموعات الاعداد التي ينتمي اليها العدد الحقيقي التالي هي

أنفق ماجد ٢٠,٢٥ ريالا، ثم أنفق ٢٥,٧٥ رياًلا، ثم أنفق ٢٢,٥ ريالا خلال الرحلة المدرسية، فأعطاه والده ثلاثة أمثال ماأنفق تقريبا

أنفق ماجد ٢٠,٢٥ ريالا، ثم أنفق ٢٥,٧٥ رياًلا، ثم أنفق ٢٢,٥ ريالا خلال الرحلة المدرسية، فأعطاه والده ثلاثة أمثال ماأنفق تقريبا

يوجد في المكتبة ٥ أرفف على كل منها ٢٣ كتابا

يوجد في المكتبة ٥ أرفف على كل منها ٢٣ كتابا

العدد الصحيح الذي يمثل ٨ س تحت الصفر

العدد الصحيح الذي يمثل ٨ س تحت الصفر

جمعت سلمى ٣٢ صدفه وجمعت منها عددا من الاصداف

جمعت سلمى ٣٢ صدفه وجمعت منها عددا من الاصداف

إذاكان للنظام حل واحد فقط يسمى

إذاكان للنظام حل واحد فقط يسمى

البيانات التالية توضح كتل سته اصدقاء

البيانات التالية توضح كتل سته اصدقاء

حل سؤال قيمة ٥٢ تساوي

حل سؤال قيمة ٥٢ تساوي

ثلاث ارباع كم يساوي

ثلاث ارباع كم يساوي

قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية هو ٣س٢ س ٣

قيمة المميز في المعادلة التربيعية التالية هو ٣س٢ س ٣

طائرة على ارتفاع ٤٥٠ مترا فوق سطح البحر، وغواصة على عمق ٢٦٠ متر تحت سطح البحر. البعد بينهما يساوي

طائرة على ارتفاع ٤٥٠ مترا فوق سطح البحر، وغواصة على عمق ٢٦٠ متر تحت سطح البحر. البعد بينهما يساوي

اي عمليات الضرب الاتيه تحتاج الى اعادة تجميع

اي عمليات الضرب الاتيه تحتاج الى اعادة تجميع

انفق ماجد ٢٠،٢٥ ثم انفق ٢٥،٧٥ ريالا ثم انفق ٢٢

انفق ماجد ٢٠،٢٥ ثم انفق ٢٥،٧٥ ريالا ثم انفق ٢٢

اوجد 5 من 300

اوجد 5 من 300

استعمل متر من القماش لصنع رايتين للمدرسة كم تحتاج كل راية من القماش

استعمل متر من القماش لصنع رايتين للمدرسة كم تحتاج كل راية من القماش

النظير الضربي للعدد 7 هو

النظير الضربي للعدد 7 هو

ماالعدد الذي يساوي ٢٥ % من ١٨٠

ماالعدد الذي يساوي ٢٥ % من ١٨٠

قيمة س التي تجعل التناسب صحيحا

قيمة س التي تجعل التناسب صحيحا

عدد مرات الطرح للجملة ٣÷١٢ حتى نصل الى الصفر هي

عدد مرات الطرح للجملة ٣÷١٢ حتى نصل الى الصفر هي

معادله القيمه المطلقه الممثله بيانيا هي

معادله القيمه المطلقه الممثله بيانيا هي

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *