قانون مساحة شبه المنحرف

قانون مساحة شبه المنحرف أحد القوانين المهمة التي يحتاج لها الطالب في حل المسائل، وهو إحدى الأشكال الهندسية التي يدرسها الطالب ضمن فصوله الدراسية لمادة الهندسة، ويتعلم تعريفه وحساب مساحة شبه المنحرف ومساحة قاعدته الوسطى، والكثير من الأمور الأخرى التي سنتعرف عليها من خلال سطورنا التالية في موقع المرجع تعريف شبه المنحرف، وقانون مساحته، وخصائصه، وأنواعه، وقياس زواياه، وقاعدته الوسطى.

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعين متقابلين متوازيين يطلق عليها اسم القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى، أما ضلعيه الآخرين يطلق عليهما اسم الساقين، ومن منتصف هاتين الساقين يمر ضلع يسمى هذا الضلع القاعدة الوسطى، ولحساب هذه القاعدة نستخدم قانون قياسي مخصص لهذا الغرض، وهذه القاعدة تصل بين الساقين وتقطعهما من المنتصف وتوازي القاعدتين الكبرى والصغرى، وبين القاعدتين يتم إنشاء ضلع عمودي على إحداها يطلق عليه اسم الارتفاع، ومتوازي الأضلاع إحدى حالات شبه المنحرف وليس كما هو معروف العكس.[1]

شاهد أيضًا: مساحه شبه المنحرف الذي طول قاعدته 12.4 متر و 16.2 متر وارتفاعه 5 امتار تساوي

قانون مساحة شبه المنحرف

تحسب مساحة شبه المنحرف من خلال القانون التالي:[1] [2]

مساحة شبه المنحرف= ½ (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع.

وتعطى مساحة شبه المنحرف بالرموز: S=½ (B1 + B2)×h، حيث إن B رمز للقاعدة، وh رمز الارتفاع، وs رمز المساحة.

وكمثال على هذا: شبه منحرف قاعدتاه 30cm و22cm وارتفاعه 15cm، والمطلوب حساب مساحته، تكون المساحة S=½ (B1 + B2)×h، نعوض بالقانون =½ (30+22) × 15= 26×15 =390cm.

القاعدة الوسطى لشبه المنحرف

القاعدة الوسطى لشبه المنحرف قطعة مستقيمة تصل بين ساقي شبه المنحرف وتقسم كل ساق إلى نصفين متساويين، وهذه القاعدة تكون موازية للقاعدتين الكبرى والصغرى، وهذه القاعدة يخضع حسابها لقانون قياسي، وقانون حساب القاعدة الوسطى هو:[1] [2]

القاعدة الوسطى لشبه المنحرف=  مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى مقسماً على اثنان.

ويعطى قانون القاعدة الوسطى لشبه المنحرف بالرموز: B m= b1+b2÷2.

وهذا نحو المثال التالي: شبه منحرف قاعدتاه 77cm، و60cm أحسب قاعدته الوسطى، نصع القانون B m= b1+b2÷2، نعوض في القانون B m=( 77+60)÷2 ،137÷2=68.5 cm.

شاهد أيضًا: يصنف المثلث الذي قياسات زواياه هي ١٠٠ درجة ، ٤٥ درجة ، ٣٥درجة الى،

خصائص شبه المنحرف

خصائص شبه المنحرف تحوله من شكل إلى آخر، وهذه الخصائص هي:[3]

• إذا توازى كل ضلعين متقابلين في شبه المنحرف أصبح متوازي أضلاع.
• إذا تعامد وتساوى طول كل ضلعين متجاورين في شبه المنحرف أصبح مستطيل.
• إذا تساوت أطوال أضلاع شبه المنحرف وكان كل ضلعين متجاورين متعامدين، أصبح الرباعي مربع.

أنواع شبه المنحرف

تختلف أنواع شبه المنحرف بحسب ساقيه، أما القاعدتين ثابتتين لا يتغيرا، وبهذا يوجد ثلاثة أنواع رئيسية لشبه المنحرف، إليك أنواع هذا الشكل:[3]

• شبه المنحرف متساوي الساقين: شبه منحرف فيه قياس الساقين متساويين، بالتالي قياس زاويتي القاعدة الكبرى متساويتين فيما بينهما، وقياس زاويتي القاعدة الصغرى متساويتين فيما بينهما أيضًا، ويكون قطرا هذا الشكل متناصفان ومتساويان، وكل زاويتين متجاورتين لكل قاعدة متكاملتين.
• شبه المنحرف Scalene مختلف الأضلاع: من خواص هذا الشكل قاعدتاه متوازيتين، أضلاعه الأربعة مختلفة القياس، ساقاه غير متساويين، زواياه مختلفة أيضًا.
• شبه المنحرف القائم: من خواص هذا الشكل، قاعدتيه متوازيتين، إحدى ساقيه عامودياً على القاعدة، يتشكل من هذا العمود زاويتين قائمتين، بالتالي قياس الزاويتين المتبقيتين يجب أن يكون 180 درجة، تعبر الساق العمودية عن الارتفاع أو الوتر.

شاهد أيضًا: الشكل الذي أضلاعه المتقابلة متطابقة ، وجميع زواياه قوائم ، وأضلاعه المتقابلة متوازية هو

مجموع زوايا شبه المنحرف

لحساب زوايا أي شكل مهما كان عدد أضلاعه، يمكن استخدام القانون التالي 180 × (n-2): بحيث إن “n” تمثل عدد الأضلاع في أي مضلع، وكون أن شبه المنحرف شكل رباعي، عند التعويض في القانون بالرقم أربعة، نحصل على ما يلي: [4]

• =180 × (n-2)
• =180 × (4-2)
• =180 × (2)
• = 360ْ

 وبهذا نجد إن مجموع قياس الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة، ولحساب زوايا شبه المنحرف يمكن استخدام خواصه، كل زاويتين زاويتين متتاليتين بين القاعدتين قياسها 180 درجة.

بهذا المقدار من المعلومات سوف ننهي هذا المقال الذي كان بعنوان قانون مساحة شبه المنحرف الذي أرفقنا من خلاله تعريف شبه المنحرف وخصائصه وأنواعه ومجموع زوايا وفي نهاية المقال تحدثنا عن القاعدة الوسطى لهذا الشكل.