المرجع الموثوق للقارئ العربي

أساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥

كتابة : اسماعيل منصور

اساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥ حيث أن علم الرياضيات هو علم الأرقام والرموز والمفاهيم الرياضية في كافة فروعه ومن بينها فرع الجبر الذي يعتمد على إيجاد العلاقة والروابط  بين الأرقام فهي ذات قيمة لدراسة ما يحدث وإيجاد الحلول للمعادلات الجبرية، وكذلك الأمر بالنسبة للمتتابعة التالية التي تبحث في نوع العلاقة بين الأرقام التي تشكلها، وفي مقالنا اليوم عبر موقع المرجع سوف نجيب على هذا السؤال المطروح ونتعرف أكثر على ما هي المتتالية وأنواعها وكل ما يخص هذا الموضوع.

ما هي المتتالية 

تعتبر المتتالية من أهم الموضوعات الأساسية في الحساب والتي تعرف على أنها مجموعة العناصر المفصلة التي يُسمح فيها بالتكرار الحسابي لأي نوع بالتسلسل، وهناك لغط يحصل بين التسلسل والسلسلة وهو التالي:[1]

  • التسلسل: هو عبارة عن قائمة بالعناصر والرموز أو الأعداد أو الأشياء التي يتم ترتيبها بطريقة متسلسلة وفق قاعدة معينة ومواقف مختلفة.
  • السلسلة: هو المعنى الأعمق حيث يمكن تعميمها للغاية كمجموع جميع المصطلحات في التسلسل ويمكن أن تضم السلسلة مجموعة من التسلسلات ولكن بمواقف متشابهة.

شاهد أيضًا: ما هو المنوال في الرياضيات

أنواع المتتالية الحسابية 

تحتوي المتتالية على عدة أنواع تتوزع في كافة فروع الرياضيات ويعرف نوع كل منها حسب استخدامها والعمليات التي تربط بينها، ومن الأنواع الأكثر شيوعاً هي:[1]

  • المتتاليات الحسابية: والتي يتم إنشائها عن طريق إضافة أو طرح رقم محدد ثابت إلى الرقم السابق.
  • المتتاليات الهندسية: والتي يتم إنشائها عن طريق ضرب أو قسمة رقم محدد بالرقم السابق.
  • المتواليات التوافقية: وهي المتواليات التي تنتج عندما تكون المقلوبات لجميع عناصر المتوالية تشكل متوالية حسابية صحيحة.
  • أرقام فيبوناتشي: وهي أرقام تشكل التسلسل الذي يتم الحصول فيه على كل رقم عن طريق إضافة رقمين سابقين وعادة ما تبدأ ب 0 و1.

أساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥

في المتتالية الحسابية عادة ما يتم تحديد التسلسل الحسابي لها عن طريق إيجاد الاختلاف المشترك الذي يعبر عن الفرق بين كل رقم والرقم الذي يليه في هذه المتتالية أو ما يعرف أيضً بالمتتابعة الحسابية، وبشكل عام يبقى هذا الاختلاف ثابتاً في قيمته سواء كان موجبًا أو سالبًا وهذا ما يجعل التسلسل الحسابي مستمراً إما في الزيادة أو النقصان بمقدار ثابت في كل مرة يتم فيها إضافة رقم جديد إلى القائمة المكونة للتسلسل، ويتم استخراج هذا الاختلاف المشترك من خلال طرح أي رقمين متتاليين ويسمى أساس المتتالية أو المتتابعة، وبالعودة إلى السؤال المطروح ومن خلال إجراء عملية حسابية صغيرة سنجد أن أساس المتتابعة المطروحة هو:[2]

  • ٢ 

شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات سادس الفصل الاول 1443

كيف تعمل المتتالية الحسابية

يتم تعريف المتتالية الحسابية باستخدام ثلاثة عناصر أساسية وهي:[2]

  • رقم البداية: وهو الرقم الذي تبدأ به المتتالية الحسابية.
  • أساس المتتالية: وهو قيمة الاختلاف المشترك والثابت بين الأرقام التي تشكل المتتالية.
  • حد المتتالية: وهو عدد المصطلحات التي في تسلسل المتتالية.

وكمثال توضيحي عن كيفية عمل المتتالية فإذا كانت لدينا المتتالية الحسابية التي تبدأ بالرقم 12 والفرق المشترك بين حدودها هو 3 ولديها خمسة حدود، فسنستنتج الحدود بجمع أساس المتتالية 3 مع رقم البداية 12 لينتج الحد الثاني ليكون 15، ثم نجمع الحد الثاني لننتج مع الأساس لينتج الحد الثالث وهو 18 وهكذا حتى تنتهي المتتالية المطلوبة.

وبهذا القدر نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان أساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥ والذي أجبنا من خلاله على هذا السؤال المطروح وتعرفنا أكثر ما هي المتتالية وأنواعها وكيف تعمل المتتالية الحسابية.

المراجع

  1. byjus.com , Sequence And Series , 12/10/2021
  2. sciencing.com , What is an Arithmetic Sequence? , 12/10/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *