المرجع الموثوق للقارئ العربي

ما هو المنوال في الرياضيات

كتابة : م. مريم أبو منسي بتاريخ : 14 سبتمبر 2021 , 23:35

ما هو المنوال في الرياضيات، من أسئلة الرياضيات المهمة والتي تردّدت من قِبَل الكثير من الطلاب حول معرفة المنوال، حيث أنه يعتبر من مصطلحات علم الرياضيات ويستخدم في علوم الإحصاء والاحتمالات بشكل كبير، يعتمد بشكل أساسي على المعدل والذي يُعرف بالوسط الحسابي وغيرها، ومن خلال السطور القادمة يمكننا الشرح أكثر عنه وعن طريقة حسابه ومميزاته، والذي يهتم به موقع المرجع في طرحه لكل ما يتعلق بموضوعنا، وسيذكر بعض الأمثلة للتوضيح.

ما هو المنوال في الرياضيات

يُعرف المنوال بمصطلح (Mode) بالإنجليزية، وبشكلٍ مبسّط يمكن تعريفه بالرقم الأكثر تواجداً ضمن مجموعة من الأرقام، تفصيليّاً، هو المُعَبر الأساسي عن العدد الأكثر تكراراً ضمن مجموعة من البيانات، ناهيك عن أنه يُعرف بمجموعة من القيم التي يمكن أن تصف القيمة المركزية لتلك المجموعة، إذ أنه يعتبر أحد مقاييس النزعة المركزية الثلاثة والتي تستخدم لتحليل البيانات في الإحصاء، ومن هنا يمكننا القول بأن المنوال هو أحد علوم الإحصاء ويستخدم بشكل كبير في الاحتمالات وحساب المعدلات بشكل عام، وسنذكر لكم خلال السطور القادمة كيفية حساب المنوال في الرياضيات، وبأن المنوال لن يكون رقم واحد فقط بل بإمكاننا الحصول على أكثر من منوال في مجموعة واحدة من البيانات، ومن الجدير بالذكر؛ ليطمئن الطالب أكثر خلال دراسته، أن كيفية الحصول على المنوال وطريقة حسابه سهل جداً، ولا يمكن التغلّب فيه، كمثال بسيط، في المجموعة التالية: (1، 2، 3، 3، 4، 5، 5، 5، 6، 7، 8،8) أي من هذه الأرقام يعبر عن المنوال ؟، كما ذكرنا أن المنوال هو العدد الأكثر تكرارًا ضمن المجموعة، إذن فإن المنوال هو الرقم 5 لأنه الأكثر تكرارًا، وهذا ما ينبني على بقية الأمثلة.[1]

اقرأ أيضًا: المتباينة التي تمثل الجملة يتعين ألا تقل سرعتك عن 80 كلم على الطريق السريع هي

ما هي أبرز خصائص المنوال

لا تغرّكم الغرابة في المصطلح الرياضي، فما يدلّ على ظاهره يعكس مكونيته، هناك خصائص عديدة للمنوال، والتي تتميز بها عن باقي مقاييس النزعة الأخرى المستخدمة في علم الرياضيات، كالوسط الحسابي والوسيط وغيرها، ويمكننا ذكرها كالآتي:

  • مقياس من مقاييس النزعة المركزية البسيطة وسهلة الحساب، وسريعة الفهم.
  • لا تتأثر عملية حساب المنوال بالقيم القصوى بل بالأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات.
  • يمكننا حسابه بطريقة سهلة، حتى وإن كان تردده منفصل(أي أن تكراره ليس بشكل متتالي).
  • فائدة كبيرة جدًا في فهم وتحديد البيانات النوعية.
  • عند استخدام جدول ذو تردد مفتوح يمكننا من حساب المنوال.
  • يمكن حساب المنوال لمجوعة من البيانات بشكل بياني.
  • لا نستطيع تحديد المنوال داخل مجموعة من البيانات لا توجد فيها قيم متكررة.
  • عند حساب المنوال ليس هناك اعتبارًا لجميع القيم الموجودة في المجموعة، أي لا يعتمد على جميعها في حسابه.
  • هناك عدم استقرار للمنوال يحصل إن كانت المجموعة مكونة من عدد صغير من القيم.
  • كما يمكن تواجد منوال واحد أو أكثر فقد يكون اثنان أو ثلاثة أو أكثر في مجموعة واحدة من البيانات، وقد لا يكون موجود على الإطلاق.

اقرأ أيضًا: ترغب عائله في شراء غطاء لبركه السباحه المبينة في الشكل

كيفية حساب المنوال في الرياضيات

هنالك بعض القيود التي تقف عند طريقة حساب المنوال من خلال مجموعة من البيانات التي يتم دراستها، حيث يمكن لمجموعة من البيانات أن تحتوي على منوال واحد أو منوالين وهذا ما يُعرف بثنائي المنوال أو المنوال الثنائي، أو أكثر من منوالين ويُطلق عليه باسم متعددة المنوال، وجدير بالقول أن المنوال له فائدة كبيرة جداً في فهم وتحديد البيانات النوعية أو الفئوية في حياتنا، مثل: نماذج السيارات، نكهات الصودا، وغيرها من الأشياء التي يدخل المنوال في تحديدها، وفي طرف آخر يمكن أن يكون المنوال مساويًا لقيمة المتوسط الحسابي أو الوسيط، وفيما يأتي من خلال السطور القادمة يمكننا التعرف أكثر عن كيفية حساب المنوال في الرياضيات وطرقه المتنوعة، ومن خلال ذلك سنذكر الأمثلة، دعونا نتعرف كالتالي:

حساب المنوال الواحد

يمكنك أن تجد في مجموعة من البيانات تحتوي على منوال واحد فقط، كيف يتم حسابها ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها نصل إلى حساب المنوال الواحد، كما يأتي:

  • كتابة مجموعة البيانات المراد منها حساب المنوال لها، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في تواجد عدد كير من البيانات.
  • ترتيب الأرقام تصاعديًا من الأصغر للأكبر، ليتم وضع الأرقام المشابهة لبعضها جنبًا إلى جنب.
  • نحسب عدد مرات تكرار كل رقم على حدى ونكتب العدد فوقها أو نصنفه على الهامش أن الرقم كذا تكرر كم مرة.
  • من خلال ذلك نحدد الرقم الأكثر تكرارًا، حيث سيكون هو المنوال.

اقرأ أيضًا: يحفظ محمد ٨ سور من جزء عمّ يوميا. ما مدى مايحفظه بعد يوم، ويومين و٣ و ٤ أيام؟

مثال على حساب المنوال الواحد

ما هي القيمة التي تعتبر المنوال من بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:

القيم 4 4 6 7 4 7 8

يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب المنوال لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:

  • ومن خلال ما تم، فإنه يتبين لنا أن العدد 4 تكرر 3 مرات وهو العدد الأكثر تكرارًا من بين القيم، إذن يعد الرقم 4 هو المنوال في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول؛ وذلك لامتلاكه عدد أكبر في مرات التكرار.

حساب المنوال الثنائي أو أكثر

يمكنك أن تجد في مجموعة من البيانات تحتوي على منوالين أو أكثر، كيف يتم حسابها ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها نصل إلى حساب منوالين أو أكثر في محموعة من البيانات، وهي كما يأتي:

  • كتابة مجموعة البيانات المراد منها حساب المنوال لها، حيث لا يمكن حسابها ذهنيًا في تواجد عدد كير من البيانات.
  • ترتيب الأرقام تصاعديًا من الأصغر للأكبر، ليتم وضع الأرقام المشابهة لبعضها جنبًا إلى جنب.
  • نحسب عدد مرات تكرار كل رقم على حدى ونكتب العدد فوقها أو نصنفه على الهامش أن الرقم كذا تكرر كم مرة.
  • من خلال ذلك نحدد الأرقام الأكثر تكرارًا من بين مجموعة من البيانات، بحيث ستكون القيم التي تحتوي على أعلى تكرارات هي المنوال.

اقرأ أيضًا: اوجد محيط المستطيل الذي طوله 14.5 وعرضه 12.5

مثال عى حساب المنوال الثنائي

ما هي القيم التي تعتبر المنوال من بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:

القيم 4 4 1 2 2 2 2 3 3 4 4

يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم المنوال لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:

ومن خلال ما تم، فإنه يتبين لنا أن العددان 2 و 4 تكرّرا 4 مرات وهما العددان الأكثر تكرارًا من بين القيم، إذن يعد الرقمان 2 و 4 هما المنوال في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول؛ وذلك لامتلاكهما عدد أكبر في مرات التكرار.

مثال على حساب أكثر من منوالين

ما هي القيم التي تعتبر المنوال من بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:

القيم 7 5 7 5 9 3 9

يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم المنوال لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:

ومن خلال ما تم، فإنه يتبين لنا أن الأعداد 7 و 5 و 9 تكررت مرتان (2 من المرات) في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول وهي الأعداد الأكثر تكرارًا من بين القيم، إذن تعد الأرقام 7 و 5 و 9 هي المنوال؛ وذلك لامتلاكها عدد أكبر في مرات التكرار.

اقرأ أيضًا: يريد خالد وضع سياج حول حديقة مستطيلة بُعداها ٦ م ٤ م فكم متراً من السياج يحتاج

حساب المنوال بطريقة التجميع

هذه الطريقة التي تستخدم عندما تكون جميع قيم مجموعة البيانات المُدرجة لها نفس العدد من التكرارات، في هذه الحالة علينا التطرق لحساب المنوال بطريقة التجميع، حيث أن كل القيم يتم تجميعها في مجموعات لتقدير قيمة المنوال ولمعرفة إذا كان هناك مجموعة تمتلك عدد قيم أكثر من غيرها، كما يجب القول أنه لا يمكن للمنوال أن يكون مفيداً في هذه الحالة، ومن خلال ذلك يلزمنا ذكر بعض الخطوات المتتالية التي تلزمنا لحساب المنوال باستخدام طريقة التجميع، وهي كما يأتي:

  • يلزمنا استخدام مجموعات تتشكل من عدد أرقام معين تُطبق على جميعها.
  • نقوم بوضع القيم المدرجة في المجموعة الواحدة كما تكون في مجموعة البيانات، ولكن نقوم بحصر هذه القيم بشكل معين على سبيل المثال نقسم المجموعات بحيث كل مجموعة تحتوي على 15 رقم، وكل من القيم التي تنحصر بين الرقمين 0 و 14 في مجموعة واحدة، والقيم التي تنحصر بين الرقمين 15 و 29 في مجموعة واحدة، والقيم التي تنحصر بين الرقمين 30 و 44 في مجموعة واحدة، وهكذا يتوجب الاستمرار.
  • نأخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
  • ننظر للقيمة التي تقع في وسط المجموعة، نأخذها ونعلنها بأنها هي قيمة المنوال.

ولكن في حال استخدمنا مجموعات مختلفة، أيضًا فإننا سنحصل على إجابة مختلفة.

اقرأ أيضًا: ما حجم المنشور الرباعي في الرسم أدناه بوحدة سم٣

مثال على حساب المنوال بطريقة التجميع

ما هي القيمة التي تعتبر المنوال من بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:

القيم 1 8 10 11 14 19 23 26 29

يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيم المنوال لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:

في هذا السؤال، نستخدم محموعات تحتوي كل مجموعة منها على 10 أرقام، ومن ثم نضع القيم الموجودة في الجدول ضمن المجموعات، على النحو الآتي:

  • المجموعة الأولى من 0 إلى 9 تحتوي على القيم 1 و 8.
  • المجموعة الثانية من 10 إلى 19 تحتوي على القيم 10 و 11 و 14 و 19.
  • المجموعة الثالثة من 20 إلى 29 تحتوي على القيم 23 و 26 و 29.

إن المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم هي المجموعة الثانية من 10 إلى 19، والقيمة التي تقع في منتصف المجموعة هي 14، إذن قيمة المنوال هو 14 لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول.

اقرأ أيضًا: اشترت غادة تلفاز ثمنه قبل التخفيض ١٢٥٠ ريالا. إذا كانت نسبة التخفيض ٣٠٪، فما قيمته؟

حساب المنوال بطريقة بيرسون

طريقة بيرسون في إيجاد المنوال تعتمد كليًا على المتوسط الحسابي والوسيط، وهي تستخدم للبيانات المجمعة على شكل فئات في جدول تكراري، وذلك وفقًا لقانون معين، وهو كالآتي:

  • قيمة المنوال= (3*الوسيط الحسابي) – (2*الوسط الحسابي).

حيث يتم حساب الوسط الحسابي عن طريق جمع قيم البيانات وتقسيمها على عددها ومن خلال الامثلة التالي يتم توضيحها، طريقة حساب الوسيط الحسابي عن طريق قانون (عدد القيم في مجموعة البيانات+1)/2، ومن خلال ما يأتي سيتم التوضيح، ولكن هناك بعض الخطوات المتبعة لحساب المنوال بطريقة بيرسون، وهي كالآتي:

  • ضرب قيمة الوسيط الناتج بالعدد 3.
  • ضرب قيمة الوسط أو المتوسط الحسابي بالعدد 2.
  • طرح ناتج ضرب الوسيط بـ 3 من ناتج ضرب الوسط بـ 2.
  • سيكون الناتج من الطرح هي قيمة المنوال.

اقرأ أيضًا: يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د

مثال على حساب المنوال بطريقة بيرسون

كم القيمة التقريبية للمنوال، إذا كانت قيمة الوسط الحسابي لتوزيع بياني ما تساوي 25، وكانت قيمة الوسيط لنفس التوزيع البياني تساوي 20؟:

  • المعطيات هي الوسط الحسابي= 22.5، الوسيط الحسابي= 20.
  • قيمة المنوال=(3*الوسيط الحسابي) – (2*الوسط الحسابي)= (3*20) – (2*25)= 60 – 50= 10.
  • مما سبق نحصل على قيمة المنوال التقريبية والتي هي 10.

اقرأ أيضًا: يمكن كتابة العدد سبعة عشر بليونا وثلاث مئة وسبعون ألفا وأربع مئة بالصيغة القياسية كالآتي

وبهذا القدر من المعلومات الوافية والمفصلة نصل إلى ختام مقالنا الذي كان بعنوان ما هو المنوال في الرياضيات ؟، وذكرنا فيه أبرز وأهم خصائص المنوال في الرياضيات وما يميزه عن غيره من المقاييس، وكيفية حساب المنوال في الرياضيات، والذي يتكون من منوال واحد وكيفية حسابه وأمثلة عليه، ومنوالين أو أكثر وأمثلة على حساب منوالين و أكثر من منوالين، وذكرنا أيضًا كيفية حساب المنوال بطريقة التجميع وطريقة بيرسون، وتطرّقنا لذكر أمثلة على كل منهما طريقتي التجميع وبيرسون، ومن هنا شرحنا بشيءٍ من التفصيل كل ما يتعلق بالمنوال بطريقة سهلة وسلسة على طلابنا.

المراجع

  1. investopedia.com , Mode , 14/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *