يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا. أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض
جدول المحتويات
يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا. أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض، تكثرُ الأسئلة الرياضية في مناحي الحياة المُختلفة، فباستخدامِ قوانين الرياضيات تستطيع إيجاد العديد من الأمور المطلوبة في الحياة مثل المساحة، الحجم، الوزن، الارتفاع، المحيط، والكثيرَ غيّرها، ومن خلال موقع المرجع سنتعرفُ على مقدار ارتفاع المنطاد الهوائي عن سطح الأرض.
يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا. أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض
في الاجابة عن الأسئلة الكلامية يتمّ تحديد المُعطيات والمطلوب بعد قراءة السؤال والتمّعن فيه، ونّصُ السؤالِ كالآتي:
- السؤال: يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا يبعد عن الراصد مسافة 110 متر أما موقع الراصد بالنسبة لقاعدة المنطاد تكون 55 متر، أوجد ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض ؟
- الحل : بتطبيقِ نظرية فيثاغورس، فإنّ ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض = 95.3 متر.
والحلُ تفصيلاً كالآتي:
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (المسافة بين الراصد والمنطاد) = (المسافة بين قاعدة المنطاد والراصد)2 + (ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض)2
- (110)2 = (55)2 + (ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض)2
- (ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض)2 = (110)2 – (55)2
- ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض = 95.3 ( عن طريقِ أخذ الجذر التربيعي 9075 )
شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات ثاني متوسط ف1 الفصل الاول 1443
نظرية فيثاغورس
مؤسسُ نظرية فيثاغورس هو فيثاغورس عالم رياضيات وفيلسوفٌ يوناني الأصل، أسس الحركة الفيثاغورية وأطلق على أتباعِها اسم فيثاغورس، وقد نصّت على أنّ الكُلُ هو رقم، بمعنى أنّ كُلُ شيء من مواضيعِ العلوم والفلسفة والدين وغيّر ذلك يتبعُ لقوانينِ ومبادىء الأرقام الحقيقة، ونصّت نظريةُ فيثاغورس على أنّ: ” مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة وهما الضلع الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوي لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث” ، ويُشار اليها بالرموزِ كالآتي:[1]
- أ²+ ب²=ج²
حيثُ أنّ:
- أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
- ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
شاهد أيضًا: إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية.
أمثلة على نظرية فيثاغورس
تُساعد الأمثلة التوضيحية في فهم النظرية ومعرفة كيفية تطبيقها بشكل صحيح، ومنّها :
- المثالُ الأول : مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعيه 3 سم، والضلع الآخر ضلعه 4 سم، جد طول الوتر ؟
- الخطوة الأولى : كتابة المعطيات: طول الضلع الأول = 3 سم ، طول الضلع الثاني = 4 سم
- الخطوة الثانية : كتابة المطلوب : ايجاد طول الوتر ؟
- الحل : (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- ( 3 )2 + ( 4 )2
- 9 + 16 = 25
- الوتر = 5 ( أخذ جذر 25 )
- المثالُ الثاني : مثلث أطوال أضلاعه 6 سم ، 4 سم ، 7 سم، هل هو قائم الزاوية ؟
- الحل : تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- ( 7 )2 = ( 4 )2 + ( 6 )2
- 49 = 16 + 36
- 49 ≠ 52
- بما إن طرفي المعادلة غير مُتساويين إذن المثلث غير قائِم الزاوية.
- المثالُ الثالث: طاولة طعام طولها 24 متر، وعرضها 12 متر، حدد مقدار المسافة من أحد أركانها الى الركن المُقابل له ؟
- الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: طول طاولة الطعام = 24 متر ، عرض طاولة الطعام = 12 متر.
- الخطوة الثانية : كتابة المطلوب : المسافة من أحد أركان الطاولة الى الركن المقابل
- الحل : بتطبيق نظرية فيثاغورس
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- ( الوتر )2 = ( 24 )2 + ( 12 )2
- ( الوتر )2 = 720
- الوتر = 26.83 متر ( بأخذ الجذر التربيعي )
شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره ١٥ سم، وطول إحدى ساقيه ٩ سم؟
الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا. أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض، حيثُ سلطنا الضوء على نظرية فيثاغورس، وكيفية تطبيقها من خلالِ الأمثلة التوضيحية، وإجابة السؤال يمثل الشكل أدناه منطادا هوائيا يبعد عن الراصد مسافة 110 متر أما موقع الراصد بالنسبة لقاعدة المنطاد تكون 55 متر، أوجد ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض؟.
المراجع
- brilliant.org , Pythagorean Theorem , 10/09/2021
التعليقات