المرجع الموثوق للقارئ العربي

اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه

كتابة : اسماعيل منصور

اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه تتعدد الأشكال الهندسية التي تتواجد أمام أنظارنا فمنها المستطيل والمربع والمثلث وغيرها من الأشكال التي تعرف بالأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد حيث أنها تستهلك مساحة معينة من الفراغ وتقاس مساحتها بالمتر المربع على خلاف الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد التي تقاس بالمتر المكعب، وفي مقالنا اليوم عبر موقع المرجع سوف نجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في واجباتهم وتدريباتهم حول مادة الهندسة في الرياضيات ونتعرف أكثر على المثلث وأنواعه وما يخصه من معلومات تهم الطلاب.

ما هو المثلث

يعرف المثلث بشكل عام على أنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد وثلاثي الأضلاع بحيث تتقاطع أضلاعه الثلاثة لتشكل بذلك زوايا المثلث وهذا الأضلع الثلاثة ليس بالضرورة أن تكون متساوية بالطول وهي غير متوازية أبداً، وبشكل عام هناك أربع أنواع من المثلثات والتي تحتوي حصراً على ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وهي:[1]

  • متساوي الأضلاع: المثلثات متساوية الأضلاع لها 3 أضلاع متساوية و 3 زوايا متساوية قياسها 60 درجة
  • متساوي الساقين: المثلثات متساوية الساقين لها ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان.
  • المثلث القائم: وهو الذي أحد زواياه قائمة.
  • المثلثات المتدرجة: وهي التي ليس لها جوانب متساوية ولا زوايا.

شاهد أيضًا: يصنف المثلث الذي قياسات زواياه هي ١٠٠ درجة ، ٤٥ درجة ، ٣٥درجة الى،

اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه

المثلث في الرياضيات له عدة زواية وأنواع بحيث يشمل المثل متساوي الساقين، والمثلث قائم الزاوية التي تم انشاء انون خاص به وفق نظرية لعالم رياضيات شهير، وبهذا تكون إجابة السؤال المطروح، كالآتي:

  • السؤال: اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه
  • الجواب: نظرية فيثاغورس (أ² + ب² = ج²)، وتكون الإجابة نعم، لا، نعم.

المثلث القائم

مثلث قائم الزاوية هو أحد أنواع المثلثات التي تكون فيه إحدى زواياه قائمة حيث تبلغ قيمة الزاوية القائمة 90 درجة وهذا يعطينا نصف قيمة زوايا المثلث القائم حيث أنه مجموع زوايا أي مثلث سواء متساوي الأضلاع أو قائم أو متساوي الساقين هي 180 درجة، وقد يكون المثلث القائم متساوي الساقين لكن من المستحيل أن يكون متساوي الأضلاع حيث أن المثلث القائم لا يتساوى فيه أكثر من ضلعين وهما الضلعين المتجاورين والمشكلين للزاوية القائمة ويطلق عليهما اسم أرجل المثلث القائم، بينما الضلع الثالث المواجه تماماً للزاوية القائمة يسمى الوتر وهو أكبر ضلوع المثلث القائم.

نظرية فيثاغورس

وقد سميت هذه النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس الذي وجد تقريبياً بين العامين 570 – 495 قبل الميلاد والذي صاغ نظريته الخاصة بالمثلث القائم وهي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية القديمة والتي حدد من خلالها العلاقة بين الأضلع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر الذي هو الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية القائمة، وبشكل رياضي إذا اعتبرنا أن الضلع الأول للمثل هو a والضلع الثاني هو b والوتر هو r فستكون المعادلة هي: 

r² =a² + b².

مثال على حساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس

المسألة: إذا كان لدينا مثلث قائم طول أحد أضلاعه 4 سم وطول الضلع الآخر 3 سم فما هو طول الوتر؟

الحل: بحسب نظرية فيثاغورس فإن طول مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين نقوم اولاً باستبدال القيم المعلومة للضلعين المعلومين لاستنتاج المجهول وهو طول الوتر وبالتالي سيكون الحل:

  • r²=4²+3²
  • r²=16+9 
  • r²=25=5².

شاهد أيضًا: الدالة هي علاقة تحدد مخرجة واحدة فقط للمدخلة الواحدة

مثال على حساب طول أحد الضلعين القائمين باستخدام نظرية فيثاغورس

المسألة: إذا أعدنا المسألة السابقة وكان المعلوم لدينا أحد الضلعين وهو 3 وطول الوتر وهو 5 فما هو طول الضلع الثانية المجاورة للزاوية القائمة؟

الحل: بما أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين في المثلث فهذا يعني أنه إذا أردنا أن نعرف طول أحد الضلعين المجاورين للزاوية القائمة سوف نعكس المعادلة بالطرح بدل الجمع بحيث نطرح مربع طول الضلع المعلوم من مربع طول الوتر فنحصل على طول الضلع الآخر وفق المعادلة التالية:

  • 5²=4²+?
  • ?=5²-4²
  • ?=25-16
  • ?=9=3²

وبهذا القدر نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه الذي أجبنا من خلاله على أحد الأسئلة الموجه للطلاب في واجباتهم المدرسية وتعرفنا من خلاله على المثلثات وأنواعها والمثلثات القائمة وتعرفنا أيضاً على قانون فيثاغورس وطبقنا هذا القانون في حساب أضلاع المثلث القائم ليتسنى للطلاب فهم نص القانون بشكل أفضل.

المراجع

  1. courses.lumenlearning.com , Trigonometry and Right Triangles , 22/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *