المرجع الموثوق للقارئ العربي

ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟

كتابة : ندى ابراهيم

ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟،الأشكال الهندسية المُجسمة هي أشكال ثنائية الأبعاد مطورة، ولها بعد إضافي عن الطول والعرض التي تتميز بها الشكل الثنائي وهو العمق، وطبيعة الأشكال ثلاثية الأبعاد تكون مفصولة بسطح، وجميع عناصرها يمكن لمسها والإحساس بها، ولعل المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها، ومن خلال موقع المرجع سنتعرف على الفروقات بين كليهما.

ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟

يُصنف المخروط والأسطوانة على أنهما أشكال هندسيّة، وتعرف الأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder) على أنها شكل ثلاثي الأبعاد، يتكون من دائرتين مُتطابقتين متصلتين بسطح منحني، أما المخروط (بالإنجليزية: Cone) فإنه يعرف على أنه شكل هندسي لهُ قاعدة مسطحة دائرية الشكل، وجوانب مائلة تلتقي عند نقطة معينة تُعرف برأس المخروط، وهو رأس مدبب الشكل، وبناء على ذلك فإن الفروقات بين كُل من المخروط والأسطوانة تكمن في؟

  • يحتوي المخروط على وجه مسطح واحد، بينما تحتوي الأسطوانة على ثلاثِ وجوه تتمثّل بالقاعدتين الدائريتين مسطحتي الشكل، والوجه المنحني، وحافتين منحنيتين.

أما وجهُ التشابه بين كلاً من المخروط والأسطوانة، فإنها تكمنُ في أنهما مجسمات هندسيّة ثلاثية الأبعاد، لا تحتوي على أي زوايا أو حواف مستقيمة.

شاهد أيضًا: نشاهد الاشكال الهندسية من حولنا فمثلا النحلة تقوم ببناء خلاياها بتكرارجميل ومنظم باشكال هندسية متقنة

قانون مساحة المخروط والأسطوانة

يختلف قانون إيجاد المساحة بينَ المخروط والأسطوانة وفقًا للآتي:

قانون مساحة المخروط

يتمّ إيجاد المساحة الكليّة للمخروط من خلال إيجاد مجموع مساحة القاعدة، والقاعدة الجانبيّة، وفقًا للآتي:[1]

  • مساحة القاعدة: القاعدة في المخروط دائريّة الشكل، بالتالي مساحتَها هي ذاتها مساحة الدائرة، وتساويّ (π× نق2)، حيثُ إنّ، π تُساوي الثابت وقيّمته 3.14 ، نق يمثلُ نصف قطر الدائرة.
  • المساحة الجانبية: تساويّ π×نصف القطر× الارتفاع الجانبي أو طول المائل، ويمكن حساب الارتفاع الجانبي للمخروط أو طول المائل من خلال القانون الآتي: الارتفاع الجانبي للمخروط= (مربع الارتفاع+مربع نصف القطر)√

بالتالي فإنّ مساحة المخروط يُمكنُ حسابها بالقانون الآتي:

  • مساحة المخروط الكلية= مساحة القاعدة+المساحة الجانبية، وهي تساوي:
  • مساحة المخروط الكلية= π×نق²+ π×نق×ل، وهي تساوي:
  • مساحة المخروط الكلية= π×نق²+ π×نق×(ع²+نق²)√؛ وبأخذ πنق كعامل مشترك تصبح المعادلة:
  • مساحة المخروط الكلية= π×نق×(نق+(ع²+نق²)√)

حيثُ إنّ:

  • π: تمثلُ الثابت وقيّمته 3.14
  • نق: تمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
  • ع: تمثل ارتفاع المخروط
  • ل: تمثل الارتفاع الجانبي للمخروط

قانون مساحة الأسطوانة

يُمكن إيجاد مساحة الأسطوانة من خلال القانون الرياضي الآتّي:[2]

  • المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة=2 × مساحة القاعدة + المساحة الجانبية

ويكتب بالرموز على نحو الآتّي:

  • المساحة الكلية لسطح الأسطوانة= 2×(π نق²) + 2×π×نق×ع = 2×π×نق×(نق+ع)

حيثُ إنّ:

  • نق: تمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
  • π: تمثلُ الثابت وقيّمته 3.14
  • ع: تمثل ارتفاع الأسطوانة.

شاهد أيضًا: ما هو ارتفاع اسطوانة طول قطر قاعدتها 8 سم ، و حجمها 352 ط سم3 ؟

قانون حجم المخروط والأسطوانة

يختلفُ قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة، على النحو الآتيّ:

قانون حجم المخروط

يمكن إيجاد حجم المخروط القائم من خلال القانون الآتّي:

  • حجم المخروط القائم= 1 /3 × مساحة القاعدة × الارتفاع

ويكتب بالرموز على النحو الآتّي:

  • حجم المخروط القائم= 1/ 3× π × نق²× ع

حيثُ إنّ:

  • نق: تمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
  • π: تمثلُ الثابت وقيّمته 3.14
  • ع: ارتفاع المخروط القائم.

قانون حجم الأسطوانة

يمكن إيجاد حجم الأسطوانة من خلال القانون الآتي:

  • حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع= π×نق²×ع

حيثُ إنّ:

  • ع: تمثل ارتفاع الأسطوانة.
  • نق: تمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
  • π: تمثلُ الثابت وقيّمته 3.14

إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالنا ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟، حيثُ سلطنَا الضوء على الفروقات بين المخروط والأسطوانة، إلى جانب وجه الشبّه، وقوانين المساحة والحجم لكليهما.

المراجع

  1. study.com , Cones: Definition, Area & Volume , 30/05/2022
  2. study.com , Surface Area of a Cylinder: Formula & Examples , 30/05/2022

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.