زوايا المثلثات المشهورة، يحتوي أي مثلث على ثلاث زوايا، حيث يساوي مجموع زوايا المثلثات المشهورة على 180 درجة، مهما اختلف نوع المثلث، كما يتم تصنيف المثلث حسب قياس زواياه الداخلية، وهناك ثلاثة أنواع من المثلثات، ومن هذه المعطيات سوف نسلط لكم الضوء من خلال سطورنا التالية في موقع المرجع على مفهوم المثلث وبيان إجابة السؤال المطروح، كما سيتم التطرق لنظرية فيثاغورس وأهميتها وكيفية إثباتها.
تعريف المثلث
يُعرف المثلث بأنه شكل مغلق ثنائي الأبعاد وثلاثي الأضلاع، فهو يتكون من ثلاث قطع مستقيمة تشكل الأضلاع تقاطع في نهايتها وتكون الزوايا والرؤوس، ويتم تسمية المثلث بالاعتماد على رؤوسه، حيث أن له ثلاث زوايا يكون مجموع قياسها 180 درجة، كما يقابل أقصر ضلع من المثلث أصغر زاوية داخلية، وأيضًا يقابل أطول ضلع من المثلث أكبر زاوية داخلية، ومن المصطلحات التي تتعلق بالمثلث ما يلي:[1][2]
الرأس: وهو زاوية المثلث، حيث أن كل مثلث يمتلك ثلاثة رؤوس.
القاعدة: أي ضلع من أضلاع المثلث يشكل قاعدة له.
متوسط المثلث: هو خط ممتد من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل له، حيث أن للمثلث ثلاثة منها وتتقاطع في نقطة واحدة تسمى النقطة المركزية للمثلث.
الارتفاع: هو العمود الممتد من القاعدة إلى رأس المثلث المقابل لها، وهناك ثلاث ارتفاعات مختلفة وتتقاطع في نقطة تسمى منطقة الارتفاعات أو المركز القائم.
زوايا المثلثات المشهورة
يعد المثلث بأنه شكل ذات ثلاث جوانب ويتكون من ثلاث قطع مستقيمة، حيث يعتمد نوع المثلث على حجم الزاوية وطول ضلعه، فهو يقسم بناءً على الزوايا التي يمتلكها، حيث سيتم بيانها على النحو الآتي:[3]
مثلث قائم الزاوية: يحتوي هذا المثلث على زاوية واحدة 90 درجة، وزاويتين حادتين.
مثلث منفرج الزاوية: يتكون هذا المثلث من زاويتين حادتين و زاوية منفرجة، حيث يكون قياسها أكثر من 90 درجة.
مثلث حاد الزاوية: يتكون هذا المثلث من ثلاث زوايا حادة، والزاوية الحادة هي التي يكون قياسها أقل من 90 درجة.
المثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث لا يحتوي على أضلاع متساوية في الطول، أو زوايا متساوية في القياس.
المثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع متساوية في الطول، وأيضًا ثلاثة زوايا متساوية، كما يكون قياس كلّ منها 60 درجة.
المثلث متساوي الساقين: هو مثلث يحتوي على ضلعان متساويان في الطول، وأيضًا زاويتان متساويتان في القياس وهما زاويتا القاعدة.
خصائص المثلثات
حساب زوايا المثلث قائم الزاوية: يمكن معرفة المثلث قائم الزوايا عندما يكون قياس إحدى زواياه يساوي 90 درجة، حيث يمكن توضيح المعادلة كالآتي:
س+ص+90=180.
س+ص=90، حيث إن (س، ص) هما زوايا المثلث القائم.
حساب زوايا المثلث متساوي الساقين: تم تسمية المثلث متساوي الساقين بهذا الاسم نظرًا لأنّ قياس زوايا القاعدة فيه متساوية، فإنّ مجموع زوايا هذا المثلث يمكن بيانها على النحو الآتي:
2×س+ص= 180، حيث أنّ س هو قياس زاويتي القاعدة، وص قياس زاوية الرأس.
حساب زوايا المثلث متساوي الأضلاع: يُمكن توضيح المثلث متساوي الأضلاع على أنّه مثلث متساوي الأضلاع والزوايا، حيث أنّ قياس كل زاوية من زواياه يساوي دائمًا 60 درجة، وعليه فإنّ:
س+س+س= 180. ومنه 3×س= 180.
قسمة الطرفين على الرقم 3.
ينتج أنّ قيمة س= 60 درجة.
كيف يتم قياس زوايا المثلثات المشهورة
يمكن قياس زوايا المثلثات المشهورة من خلال الأدوات الهندسية كاستخدام المنقلة، أو من خلال مكتشف الزوايا الرقمي، ولكن هذا المكتشف ليس مناسبًا كأداة رسم تقني، لأن المحور لن يكون مسطحًا على الورق بخلاف المنقلة، بالإضافة إلى أنها آلة مصنوعة من الفولاذ المقاوم للصدأ قد تكون آلة حادة وغير مناسبة لاستخدام الأطفال.[11]
وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا الذي حمل التساؤل عنزوايا المثلثات المشهورة، حيث أجبنا عن هذه السؤال، حيث تم بيان مفهوم المثلث وأبرز خصائصه العامة، كما تم التطرق لنظرية فيثاغورس وأهميتها ونصها وبعض الأمثلة عليها، وأيضًا توضيح أضلاع مثلث قائم الزاوية.
التعليقات