برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، فالزوجيةُ هي مِنْ خواص العدد الصحيح والتي يُصنفُ وفقًا لها الى قسمينِ وهُما: العدد الزوجي والعدد الفردي، بحيثُ يمكنُ التفريقَ بينهما بكل سهولة عن طريقِ القسمة على الرقم 2، فإن قبل القسمة بدون وجود باقي يكونُ عددًا زوجيًا، وغيرَ ذلك فإنّه يصنفُ ضمن الأعداد الفردية، ومن خلال موقع المرجع سنتعرف على كيفية حل برهان أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.

الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

تتبعُ الأعداد الزوجية والأعداد الفردية لمجموعةِ الأعداد الصحيحة، ويكونُ الفرق بين كلاً منها في قابلية القسمةِ على العدد 2، وتأتي الأعداد الزوجية على نحوِ ( 2،4،6،8،10،…..) بينما تأتي الأعداد الفردية على نحوِ (1،3،5،7،9،11،…..)، وهكذا، كما ويمكنُ التفريق بينهما من خلال منزلة الآحاد في أيّ رقم، إذ أنّ جميعُ الأعداد التي تنتهي فيها منزلة الآحاد بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبرُ أعدادًا فردية، في حينِ أنّ الأعداد التي تنتهي فيها منزلةُ الآحاد بالأرقام الآتية(0،2،4،6،8) تعتبرُ أعدادًا زوجية.

شاهد أيضًا: إذا كان ن عدد زوجي فأي مما يلي يدل على ثلاثة أعداد زوجية متتالية

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

البرُهان الرياضي هو بمثابة حجةٍ استدلالية لاثبات صحة عبارة رياضية تستندُ على مُسلماتٍ معروفة، ويأتي اثباتُ برهان أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي على النحوِ الآتي:

• برهن أن : عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي
• الخطوةُ الأولى في الحل: بفرضِ أن العدد الفرديين هُما: 2أ – 1 ، 2ب – 1
• الخطوة الثانية: جمع العددين: 2أ + 2ب – 2
• الخطوة الثالثة: قسمة مجموع العددين على 2 : 2 / (2أ + 2ب – 2)
  • عند القسمة نأخذ العامل المشترك من البسط فيصبحُ: ( أ + ب – 1)2
  • ثم القسمة على 2 فتصبحُ:  2 / ( أ + ب – 1)2
• ناتجُ العملية: أ + ب – 1 ، وهذا يُثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، حيثُ أنّه لم يوجدُ أي باقٍ عند القسمةِ على العدد 2.

شاهد أيضًا: العدد 28 هو عدد

خصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

يوجدُ مجموعة خصائص للأعداد الزوجية والفردية، ومنّها:[1]

• كلُ عددٍ زوجي يليهِ عدد فردي لذا فإنّ العدد صفر هو عدد زوجي نظرًا لأنّه يسبقُ العدد 1 والذي يعتبرُ عددًا فرديًا.
• تترتبُ الأعداد الزوجية والفردية بشكلٍ منتظم على خط الأعداد، بحيثُ يكون عدد زوجي ثم عدد فردي وهكذا حتى المالانهاية.
• الأعداد الزوجية والفردية هي أعدادٌ غيرَ منتهية، بحيثُ أنّه لا يمكنُ حصرها.
• يُعبرُ عن العدد الزوجي على هيئة 2 أ، ويعبرُ عن العدد الفردي على هيئة 2 أ + 1 ، حيثُ أن العدد أ ينتمي الى مجموعةِ الأعداد الصحيحة.
• تُوزعُ الأعداد الزوجيةِ على مجموعتين بالتساوي، في حين أنّ الأعداد الفردية يبقى وارئِها واحد صحيح.

شاهد أيضًا: ناتج ضرب عدد في اثنين مضافا إليه واحد

أمثلة على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

تأتي الأمثلة التوضيحية على الأعداد الزوجية والأعداد الفرديةمن أجلِ تسهيل فهم تعريفها وخصائصها، ومن الأمثلةِ عليّها:

• المثالُ الأول: صنف الأعداد الآتية إلى أعداد زوجية وفردية: 220 ، 214 ، 511، 149 ؟
  • في حلِ مثلَ هذه الأسئلة فإنّه يجب استحضار القاعدة التي تنصُّ على أن الأعداد التي تنتهي فيها منزلة الآحاد بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبرُ أعدادًا فردية، في حينِ أنّ الأعداد التي تنتهي فيها منزلةُ الآحاد بالأرقام الآتية(0،2،4،6،8) تعتبرُ أعدادًا زوجية.
  • الحل: 220 عدد زوجي نظرًا لأن منزلة الآحاد هي الرقمُ 0 .
  • 214 عدد زوجي نظرًا لأن منزلة الآحاد هي الرقمُ 4 .
  • 511 عدد فردي نظرًا لأن منزلة الآحاد هي الرقمُ 1.
  • 149 عدد فردي نظرًا لأن منزلة الآحاد هي الرقمُ 9.
• المثالُ الثاني: هل ناتجُ الأعداد 47888519 + 78565237 هو عددٌ زوجي؟
  • تنصُّ القاعدة على أن مجموعِ أي عددين فرديين هو عدد زوجي.
  • العددين في المثالِ هُما عددين زوجيين نظرًا لأن آحاد كلاً منهما عدد فردي.
  • الحل: عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، إذن فالناتجُ هو عدد زوجي ( دون الحاجة لاستخدام الآلة حاسبة، والقسمة على العدد 2).

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، حيثُ سلطنا الضوء على الخصائص العامة للأعداد الزوجية والأعداد الفردية ووضحنا ذلك ببعضِ الأمثلة الاستدلالية.