المرجع الموثوق للقارئ العربي

العددان الأوليان التوأمان هما

كتابة : ندى ابراهيم

العددان الأوليان التوأمان هما، تنتمي الأعداد الى سبعِ مجموعاتٍ رياضية مُختلفة، وكُل مجموعة تكونُ هي مجموعةً جزئية من المجموعةِ الأخرى، ومن خلال موقع المرجع سنخصصُ الحديثَ عن مجموعةِ الأعداد الأولية، والعددان الأوليان التوأمان من المجموعة.

ما هي الأعداد الأولية

الأعداد الأولية هي مجموعةُ الأعدادِ الموجبة الأكبر من العدد واحد، بحيثُ أنّها لا تقبلُ القسمة الا على نفسها وعلى الواحد، أي يكونُ لها قاسمين فقط، على خلاف الأعداد المُركبة والتي تبسّطُ لأعداد أولية نظرًا لوجودِ عدة عوامل للرقم المركب، ويُجدر الإشارة إلى أن العددان ( 0 ، 1 ) يُستبعدانِ دومًا من قائمة الأعداد الأولية والمركبة، فمجموعة الأعداد الأولية تبدأ بالرقم 2، والذي يعتبرُ هو العدد الزوجي الأولي الوحيد إذ أنّ الأعداد الأولية جميعُها أعدادًا فردية.[1]

شاهد أيضًا: العدد الاولي من الاعداد التاليه هو 79 او 69 او 51 او 39

العددان الأوليان التوأمان هما

  • العددان الأوليان التوأمان ( بالانجليزية: Twine prime ): وهُما العددان الأوليان الذي يكون الفرق بينهما يُساوي اثنين.

لا يعتبر الزوجُ (2 ، 3) زوج من الأعداد الأوليةِ التوأم، نظرًا لأن الفرق بينهما يساوي واحد صحيح، فيعتبرُ العدد 2 هو العدد الأولي الوحيد، وتبدأ مجموعةِ أزواجِ الأعداد الأولية التوأم بأصغر زوج وهو (3، 5) ، ومن الجديرِ بالذكر أنّه كلما زادت قيمةِ الأعدادِ الأولية كلّما قل وجود أزواج من الأعداد الأوليًة التوأَم.

شاهد أيضًا: حل كتاب الرياضيات للصف الخامس الفصل الدراسي الاول 1443

أمثلة حول العددان الأوليان التوأمان

من الأمثلةِ حول العددان الأوليان التوأمان ما يأتي:

  • ( 3 ، 5 )
  • ( 5 ، 7 )
  • ( 11 ، 13 )
  • ( 17 ، 19 )
  • ( 29 ، 31 )
  • ( 41 ، 43 )
  • ( 56 ، 61 )
  • ( 71 ، 73 )
  • ( 101 ، 103 )

نلحظُ من الأمثلةِ السابقة أنّ العدد 5 هو العددُ الوحيد الذي ينتمي لمجموعتين من الأعداد الأوليًة التوأَم، وأنّه كلّما زادت قيمة الأرقام قلّ وجود أزواجِ الأعداد الأوليًة التوأَم، إذ أنّها تصبحُ نادرةً كلّما تقدمنا في خط الأعداد.

خصائص الأعداد الأولية

للأعدادِ الأولية مجموعةً من الخصائص التي تميزها عن غيّرها، ومنّها:

  • جميعُ الأعداد الأولية هي أعدادٌ فردية عدا الرقم 2 هو عدد زوجي.
  • أي عدد ينتهي بالرقمين ( 5 ، 0 ) ليس أوليًا، حيثُ يكون له عدّة قواسم، فمثلاً
    • العدد 40 يحلل لعدة عوامل ( 5 ، 8 ، 1 ، 4 ، 10 ، 2 ، 20 )
  • إن كان مجموع الأرقام المكونة للعدد من مضاعفات 3، فلا يكونُ عددًا أوليًا، فمثلاً
    • العدد 36 ليس أوليًا، بجمعِ 6 + 3 = 9 من مضاعفات العدد 3
  • أيّ عدد أولي أكبر من العدد 3 هو مجموع عددين أولين، فمثلاً
    • 7 عدد أولي: وهو مجموع 5 ، 2 عددين أوليين.
  • كلما زادت قيمة العدد الأولي كلّما زادت المسافة بينه وبين العدد الأولي الذي يليه.

شاهد أيضًا: هل يصنف العدد ١٣ إلى عدد أولي غير أولي غير ذلك

أمثلة حول الأعداد الأولية

ومن الأمثلةِ حول الأعدادَ الأولية ما يأتي:

  • المثالُ الأول: اذكر جميعَ الأعداد الأولية الأقل من 7 ؟
    • 2 ، 5
  • المثالُ الثاني: هل العدد 50 عدد أولي ؟
    • العدد 50 ليس أوليًا، نظرًا لوجودِ عدة عوامل لهُ مثل( 5، 10 ، 1).
  • المثالُ الثالث: ما هي الأعداد الأولية المحصورة بين العددين ( 20 ، 30 ) ؟
    • 23 ، 29 هي الأعداد الأولية المحصورة ما بين 20 ، 30.
  • المثالُ الرابع: هل العدد 126 هو عدد أولي؟
    • العدد 126 ليس عددًا أولي، فمجموعُ أرقامه 9 من مضاعفاتِ العددِ 3.
  • المثالُ الخامس: هل العدد 10 هو عدد أولي؟
    • العدد 10 ليس عددًا أوليًا نظرًا لأنّ له عدة عوامل وهي ( 2 ، 5 ، 1 ، 10).

الى هُنا نكون قد وصلنا الى نهايةِ مقالنا العددان الأوليان التوأمان هما، حيثُ سلطنا الضوء على الأعداد الأولية وخصائِصها وبعضًا من الأمثلة عليّها، والأعداد الأولية التوأم وأمثلةً عديدة عليّها.

المراجع

  1. wolfram.com , Prime Number , 20/09/2021

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *