عملية الضرب هو عملية جمع متكرر

عملية الضرب هو عملية جمع متكرر، يوجدُ أربعة عمليات أساسيّة في علمِ الرياضيات، بحيثُ تستخدمُ في الحياة العلميّة والعمليّة، وهِي عمليةُ الضرب، وعملية القسمة، وعملية الجمع، وعملية الطرح، بحيثُ يمكن تنفيذها على كافةِ الأعدادِ المُختلفة، ويكونُ لكلٍ منّها خصائص وخصائص تُميّزها عن غيرِها من العمليات الأُخرى، ومنْ خلالِ موقع المرجع سنتعرفُ على مفهومِ عملية الضرب، وخصائِصها، وكيفية ضرب الأعداد مختلفة الإشارة.

عملية الضرب هو عملية جمع متكرر

عمليةُ الضرب أحدُ العمليات الأساسية في الرياضيات، وهي عمليةٌ معاكسة لعملية القسمة، ولكنْ هل تشيرُ عملية الضرب الى جمع متكرر للأعداد؟[1]

• نعمَ، فعمليةُ الضرب هي عملية جمع متكرر لأحد الأعداد لعدد من المرات يُساوي العدد المضروبَ في هذا العدد.

وتجدرُ هنا الإشارة إلى أنّ عملية الضرب لا تقتصرُ على الأعداد الصحيحة، وإنما يمكنُ ضرب الكسورِ، والكسور العشريّة أيضًا، وتتمثلُ عمليةِ الضرب بإشارةِ (×)، والتي تمّ اقتراحِها من قبلِ ويليام أوتريد عام 1631م، وعملية الضرب تُعني الجمع المتكرر لأحد الأعداد لعدد من المرات بحيثُ تُساوي العدد المضروب في هذا العدد، فمثلاً عند القول 2×6 فإنّ هذا يُعني جمع العدد 6 إلى نفسهِ مرتين، أيْ 6+6 = 12، وهو ذاته ناتج حاصل ضرب العدد 2 في العدد 6، وفي عملية الضرب يكونُ هنالك ثلاث عوامل أساسيّة وهي المضروب، والمضروب بهِ، وناتج عمليّة الضرب، وتعتبرُ عمليّة الضرب إحدى العمليات الأساسيّة التي تستخدمُ في حياتِنا اليوميّة، فمثلاً إذا كانَ هنالك مدرستان، وفيه كلِ مدرسة 5 صفوف للتلاميذ، فإنّه يمكن استخدام عملية الضرب لمعرفةِ عدد الصفوف الكُلّي في كلِ مدرسة، بحيثُ تحتوي كل مدرسة على 10 صفوف، وذلكَ عن طريقِ ضرب2×5=10، وهكذا.

شاهد أيضًا: جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي

خصائص عملية الضرب

لعمليّة الضرب خصائصٌ عدّة، ومنّها:

• الخاصية التبديلية للضرب: تُعني بأنّ ترتيب الأعداد غيرُ مهم في عملية الضرب، أيْ أنّه لن يؤثر على نتيجةِ ضربَ الأعداد ببعضِها البعض، ويمكنُ تمثيلها بالرموزِ بنحو: أ×ب = ب×أ ، ومن الأمثلةِ عليّها:
  • 3×2 = 2×3 = 6
• الخاصية التجميعية للضرب: تُعني بإمكانية تغيير طريقة تجميع الأرقامِ أو الحدود دون التأثيرِ على ناتج عمليّة الضرب، ويمكنُ تمثيلها بالرموز بنحو: أنه عند ضرب الأعداد: أ، ب، جـ فإنّ: أ×(ب×جـ) = (أ×ب)×جـ، ومن الأمثلةِ عليّها:
  • 2×(4×5) = (2×4)×5
• الخاصية التوزيعية للضرب: تُعني بأنّه يمكنُ توزيع عملية الضرب على عملية الجمع، ويمكن تمثيلها بالرموز بنحو: أ×(ب+جـ) = (أ×ب) + (أ×جـ)، ومن الأمثلة عليّها:
  • 5×(6+4) = (5×4) + (5×6)
• خاصية الصفر: تُعني بأنّه عند ضرب أي عدد بصفر، فإنّ الناتج هو العدد صفر، ويمكن تمثيلها بالرموزِ بنحوِ أ×0 = 0، ومن الأمثلة عليّها:
  • 7×0 = 0
• خاصية الهويّة: تعني بأنه عند ضرب أي عدد بواحد، فإنّ الناتج هو العدد نفسه، حيثُ أنّه العنصر المُحايد لعملية الضرب، ويمكن تمثيلها بالرموز بنحوِ: أ×1 = أ ، ومن الأمثلة عليّها:
  • 202×1 = 202

شاهد أيضًا: العنصر المحايد في عملية الضرب هو الصفر صواب أو خطأ

طريقة ضرب الأعداد المختلفة في الإشارة

لتجنبِ الوقوع في أيُّ خطأ عند ضرب الأعداد المُختلفة في الإشارة، فإنّه يجبُّ اتباع الخطوات الآتية:

• إيجاد القيمة المطلقة لكلٍ من المضروب والمضروب به في عمليّة الضرب.
• إيجاد ناتج ضرب القيمة المُطلقة ثمّ وضع الإشارة المُناسبة على النحو الآتي:
  • موجب × موجب = موجب
  • سالب × سالب = موجب
  • موجب × سالب = سالب
  • سالب × موجب = سالب
• حيثُ أنّ الإشارات المُتشابهة لكل من المضروب والمضروب به تُعطي إشارة المُوجب، والإشارات المُختلفة تعطي إشارة السالب.

ومن الأمثلة على ذلك:

• المثالُ الأول: ما هو ناتج ضرب العددين +6 × -8 ؟
  • إيجاد القيمة المطلقة لكل من عوامل عملية الضرب ليصبح (6 × 8)
  • إيجاد ناتج ضرب القيم المطلقة (48)
  • وضع الإشارة المناسبة (سالب × موجب = سالب )
  • الحل: +6 × -8 = -48.
• المثالُ الثاني: ما هو ناتج ضرب العددين -2 × -20 ؟
  • إيجاد القيمة المطلقة لكل من عوامل عملية الضرب ليصبح (2×20)
  • إيجاد ناتج ضرب القيم المطلقة (40)
  • وضع الإشارة المناسبة (سالب × سالب = موجب)
  • الحل: -2 × -20 = +40
• المثالُ الثالث: ما هو ناتج ضرب العددين +5 × +5 ؟
  • إيجاد القيمة المطلقة لكل من عوامل عملية الضرب ليصبح (5×5)
  • إيجاد ناتج ضرب القيم المطلقة (25)
  • وضع الإشارة المناسبة (موجب × موجب = موجب)
  • الحل: +5 × +5 = +25

إلى هُنا نكون قد وصلنا إلى نهايةِ مقالنا عملية الضرب هو عملية جمع متكرر، حيثُ سلطنا الضوء على خصائص عملية الضرب، والتي تكون عملية مُعاكسة لعمليّة القسمة، وكيفية ضرب الأعداد مُختلفة الإشارة ببعضها بطريقة مُبسطة.